6. Квантование орбит электрона по теории Бора для водородоподобных атомов. Спектральные серии водородоподобных атомов, формула Бальмера

Сформулируем постановку стационарной задачи квантовой механики для водородоподобного атома, описывающей движение электрона в электрическом поле неподвижного ядра с зарядом  , где   для атома водорода и   для других водородоподобных атомов (ионов). Такая модель является важнейшей моделью атомной физики. Для этой модели потенциал поля, в котором движется электрон, может быть записан точно. Поэтому все выводы квантовой теории водородоподобных атомов могут быть проверены непосредственно в эксперименте.

      Потенциальная энергия электрона в электрическом поле ядра определяется выражением

.

В спектре атома водорода спектральные серии имеют следующие названия:

m = 1 серия Лаймана, m = 2 серия Бальмера, m = 3 серия Пашена, m = 4 серия Брекета, m = 5 серия Пфунда, m = 6 серия Хамфри

Для описания длин волн λ четырёх видимых линий спектра водорода И. Бальмер предложил формулу

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 

В настоящее время для серии Бальмера используют частный случай формулы Ридберга:

где λ — длина волны,

7. Волновая функция и её свойства.

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция   — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятностинахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значенияволновой функции этого состояния в координатном представлении.  волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых

Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна

                                                           

Величина

(квадрат модуля Y-функции) имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с коор­динатами х, у, z. Таким образом, физический смысл имеет не самаY-функция, а квадрат ее модуля |Y|², которым задается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна

Так как |Y|²dV определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Y нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей

  

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Ψ, характеризующая вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объема, должна быть:

       ·        конечной (вероятность не может быть больше единицы);

       ·        однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной);

       ·        непрерывной (вероятность не может меняться скачком).