Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№30

№30. Угол между 2-мя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых в пространстве.

(Углом между прямыми в пространстве называется любой из углов, образованных двумя прямыми, проведенными через произвольную точку пространства параллельно данным). L: y=k₁x+b₁ m: y=k₂x+b₂ (рис.) Найдем угол φ φ=(l^m) 0<=φ<¶ ¶-φ=(m^l) φ=α_1-α₂ tgφ=tg(α_1-α₂)= ;→tgφ=││. 1)Если прямая l‌‌║m, то α₁₌α₂→tgα₁=tgα₂→k₁=k₂ ; l║m↔ k₁=k_2. 2) l┴m, то φ= α_1-α₂+ tgα₂=tg(α₁+)=-ctgα₁=k₂=-. l┴mk₁k₂=-1. Параллельность и перпендикулярность. В случае перпендикулярности прямых L₁ и L₂ их нормальные векторы также перпендикулярны, т.е. справедливо равенство (n₁, n₂)=0 или A₁A₂+B₁B₂=0. В случае параллельности L₁ и L₂ их нормальные векторы коллинеарны, т.е. справедливо равенство n₁=λn₂. Переходя к координатам этих векторов, получаем, что A₁=λa₂, B₁=λB₂, или .