Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№10

№10.Вектор,сложение векторов, умножение вектора на скаляр, св-ва векторной суммы.

Величина, определяемая только своим численным значением называется скалярной (масса,площадь,объём,температура). Величина, кот-ая по мимо численного значения определяется ещё и направлением называется векторной (скорость,сила,ускорение). АВ=а А-начало, В-конец.(см.рис.1.). Длина вектора АВ назыв. его модулем и обознач.:|АВ|=|а|=а=АВ. Векторы, параллельные одной прямой, назыв.колениарные. АВ||CD||EF, АВ↑↑EF, AB↓↑CD (см.рис.2). Два вектора назыв.равными, если 1)длина вектора АВ=длине вектора CD,т.е. |AB|=|CD|. 2)вектора АВ и CD-колениарны,т.е. AB||CD, 3) АВ↑↑CD. Из определения вектора=>,что вектор однозначно определяется своим направлением и длиной. Произведение вектора А на число М называется вектор b=m*a,такой что:1)|b|=|m|*|a|; 2)b‌‌‌‌‌‌‌‌‌||а; 3)если m>0,то b↑↑a, если m<0,то b↑↓a. В частности: -1*а-назыв.противоположным вектору а и обозн.—(-а). Вектор, длина кот-ого=1,назыв. единичным вектором. Очевидно,что а=|а|*а°,где а°=а/‌|а|-есть единичный вектор направления а. суммой двух векторов ОА=А и ОВ=b, приведённых к общему началу “о” назыв.диагональ D параллелограмма ОАDВ, построенного на векторах а и b (см.рис.3). Суммой 3-х векторов ОА=а, ОВ=b, ОС=с не лежащих в одной плоскости назыв.диагональ ОМ параллелог-ма, построенного на этих векторах (см.рис.4.). OM=OA+AN+NM=a+b+c. Разностью 2-х векторов а и b назыв.вектор с, кот-ый нужно сложить с вектором b, чтобы получить вектор а. a-b=cc+b=a (см.рис.5). Очевидно, что a-b=a+(-b). Свойства:1)вектор a+b=b+a; 2)(a+b)+c=a+(b+c); 3)m(a+b)=ma=mb; 4)(m+n)a=ma+na. Векторы, параллельные одной плоскости назыв.комплонарными.