Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№64

№64. Производные высших порядков.

Пусть ф-ия y=f(x), x[a;b] дифференцируема на [a;b], производная в общем случае сама зависит от х, поэтому можно говорить о производной полученной ф-ии. Производная от производной первого порядка наз. производной второго порядка и обозначается y’’ или y’’(x), таким образом y’’=[y’(x)]. Производная от производной второго порядка наз. производной третьего порядка. Вообще производной n-ого порядка наз. производная от производной n–1-ого порядка, y⁽ⁿ⁾=[y^(n-1)(x)]’. Производные четвёртого, пятого и т.д. порядков обозначаются римскими цифрами. (UV)⁽ⁿ⁾=U⁽ⁿ⁾V⁽ⁿ⁾; (UV)⁽ⁿ⁾=U⁽ⁿ⁾V+nU^(n-1)V’+((n(n-1))/12)U^(n-2)V’’+…+UV⁽ⁿ⁾ - Формула Лейбница.