Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№13
.doc№13.Прямоугольная система координат. Координаты точки и вектора в системе координат. Длина вектора, направляющие косинусы вектора.
Система трёх взаимно осей Ox, Oy, Oz с общим началом в т. О и одинаковой единицей масштаба наз. прямоугольной системой координат в пространстве. Направление осей можно задать единичными векторами i, j, k, которые наз. ортами этих осей соответственно(рис.1). Пусть дана прямоуг. система координат и произвольная т.М в пространстве. OM-радиус-вектор(рис.2). Проекции радиус-вектора ОМ z,y,z на оси координат наз. декартовыми(прямоугольными) координатами т.М в пространстве. |OM|=x2+y2+z2. |ОМ|-длина вектора. Направляющие косинусы вектора ОМ: Пусть в прямоуг. системе координат даны две т-ки А и В(рис.3). АВ=r1-r2; прOxAB=x2–x1; прOyAB=y2–y1; прOzAB=z2–z1; |AB|=(x2–x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2. Направляющие косинусы вектора ОМ: cos=x/|OM|; cos=y/|OM|; cos=z/|OM|. сos2+ сos2+ сos2= (x/|OM|)2+(y/|OM|)2+(z/|OM|)2=(x2+y2+z2)/(x2+y2+z2)=1.