Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№3
.doc№3.Матрица,действия над матрицами.
Таблица чисел aij А=( )=|| ||=||aij||=(aij), состоящая из m строк и n столбцов, назыв.прямоугольной матрицей размера m×n. aij-элем-ты матрицы. Если m=n, то матрица назыв.квадратной n-го порядка. Матрица А=||aij|| это таблица, однако для квадратной матрицы можно рассматривать число |aij|=detA=Δ-опред-ль, порождённый этой матрицей. Матрица А назыв. невырожденной если её определител отличен от нуля detA≠0,вырожденной если detA=0. Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию aij=aji,то матрица назыв.симметрической. две матрицы А и В равны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую размерность и когда равны их соответственные элементы aij=bij. Матрица, все элем-ты, которой=0 назыв.нулевой. Матрица, получающаяся з данной, путём замены всех строк соответствующими столбцами назыв.транспонированной и обозначается А′. А′=( ). Матрица, состоящая из одной строки назыв. матрицей-строкой, а из одного столбца-матрицей-столбцом. В=( ),B′=(123) А=(123), А′( ). Если в квадратной матрице все элементы расположенные вне главной диагонали=0,то матрица назыв.диагональной, если все элем-ты диагональной матрицы=1, то матрица назыв.единичной и обознач. Е=( )-единичная матрица 4-го порядка. Две матрицы наз.однотипными если они имеют одинаковое число строк и столбцов.складывать можно только однотипные матрицы. Сумма двух матриц А=||aij|| и В=||bij|| наз.матрица С=А+В, где сij=аij+bij. А+В=В+А А+(В+С)=(А+В)+С Умножить матрицу А на число k, это значит умножить каждый её элемент на число k,т.е. k·А=( ).Очевидно k(A+B)=kA+kB. Произведение матрицы А размерности m×p на матрицу B размерности p×m назыв.матрица “с” размерности m×n,где сij=ai1b1j+ai2b2j+…+aipbpj. Из определения следуют: 1)перемножать можно только такие матрицы, у которых число столбцов первой,= числу строк второй. 2)для нахождения элем=та сij матрицы с=А*В надо взять i-тую строку матрицы А и j-тый столбец матрицы В. Затем каждый элемент строки умножить на соответствующий элемент столбца и полученные произведения столбца. . Сво-ва произведения матриц. 1)AB≠BA; 2)(A+B)C=AC+BC; 3)A(B+C)=AB+AC; 4)AE=EA=A, Е-единичная матрица. 5)АD=DA=D, D-нулевая матрица. 6)(AB)C=A(BC). Пример1.(см.обратную сторону).