Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№75

№75.Точки перегиба.Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.

Опр.Точка отделяющая выпуклую часть непрерывной кривой y=f(x)от вогнутой называется точкой перегиба данной кривой.Касательная в т.перегиба пересекает кривую. Теорема(достаточн .усл.т.перегиба) Пусть кривая задана ур-ем y=f(x)Если в т.х=х0 f’’(x0)=0 или f’’(x0)не сущ.,а при перех. Через т. х0 втор.произв.меняет знак,то точка х=х0 явл.точкой перегиба данной кривой.1)Пусть f’’(x)<0 при x<x0, f’’(x)> 0 при x>x0 => x<x0кривая выпукла ;x<x0кривая вогнута=>по опр.тА кривой явл.точкойперегиба данной кривой(рис5) 2)Аналогично для точки B(рис6)