Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№20

№20)Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Пусть даны две непараллельные плоскости: :Ax+By+Cz+D=0, : A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,  не|| , N₁, N₂. Линейный угол  двугранного угла, образованного этими плоскостями имеет стороны перпендикулярные к нормальным векторам N₁, N₂ этих плоскостейУгол  между плоскостями равен углу между векторами =(N₁^ N₂), или дополняет его до 180; =180-(N₁^ N₂)cos=( N₁N₂)/( |N₁||N₂|)=|AA₁+BB₁+CC₁|/(A²+B²+C²A₁²+B₁²+C₁²). 1)Если ||N1||N2A/A₁=B/B₁=C/C₁; 2)Если  N₁N₂N₁N₂=0 т.е. AA₁+BB₁+CC₁=0.