Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№1

№1)Определители, св-ва определ-ей.

Пусть заданы числа а1,а2,b1,b2(действит.или комлексн.),они опред-ют число Δ=| |=а1b1-а2b2. Δ – назыв.определителем или детерминантом 2-го порядка. а1,а2,b1,b2-элем-ты опред-ля. a1,b2-главн.диагональ,а2,b1-побочная. Свойства.1)опред-ль не изменится если строки определ-ля заменить соответствующими столбцами, а столбцы,соответ-ми строками. | |=| |=a1b2-a2b1=a2b2-a1b2. 2)Общий множитель элементов какой-либо строки или столбца можно вынести за знак определителя. | |=| |=ka1b2-ka2b1=k(a1b2-a2b1).3)Если элем-ты какой-либо строки(столбца) опред-ля соответ-но = элем-ам др.строки(столбца), то опред-ль=0. | |=0=a1a2-a2a1=0. 4)При перестановке двух строк(столбцов)опред-ль меняет знак на противоположный.| |=-| |=a1b2-a2b1=-(a2b1-a1b2). 5)Опред-ль не изменится если к элем-ам какой-либо строки(столбца) прибавить элем-ты другой строки(столбца) умноженные на одно и тоже число.| |=| |=b2(a1+kb1)-b1(a2+kb20=a1b2+kb1b2-a2b1-kb1b2=a1b2-a2b1.ниже будут введены опред-ли 3-го – n-ого порядка, для них сво-ва 1-5 сохран. Определитель 3-го порядка. Число Δ,записываемое в форме Δ=

| =a11a22a33+a12a23a31+a13a23a32-a13a22a31-a11a23a32-a12a21a33. Δ=|a_ij|,где a_ij-элем-ты опред-ля.i-№строки,j-№столбца. Опред. Минором (обозн.М_ij)данного элем-та опред-ля a_ij назыв.опред-ль 2-го порядка,кот-ый получится если в данном определ-ле 3-го порядка вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент a_ij. | a_ij |=| |=| |, М₁₁=| |, М₂₃=| |. А₁₁=(-1)¹⁺¹* М₁₁, А₂₃=(-1)²⁺³* М_23. Опред.алгебраическим дополнением А_ij элем-та a_ij данного опред-ля 3-го порядка назыв.его минор умноженный на (-1)^k, где k=i+j А_ij=(-1)^k. М_ij, k =i+j. Теорема.опред-ль 3-го порядка равен сумме произведений элем-ов любой его строки или столбца на их алгебраическое дополнение. Эта теорема позволяет вычислять знач.опред-ля раскрывая его по элем-ам любой строки или любого столбца. Пример.Δ=| |=(-1)¹⁺¹*a11| |+(-1)¹⁺²*a12| |+(-1)¹⁺³*а13| |. Δ=а11| |-а12| |+а13| |. Теорема.сумма произведений элем-ов какой-либо строки(столбца) определит.на алгебраич.дополнение.элем-ов др.строки(столбца)=0. С помощью опред-ей 3-го порядка можно ввести понятие опред-ей 4-го и более высоких порядков. Опред-ем или детерминантом n-uj порядка наз.число записываемое в виде Δ=| a_ij |=| |. Для опред-ей любых порядков остаются в силе определения минора и алгебраического дополнения и обе теоремы справедливы для алгебраич.дополн.