Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№60

№60.Гиперболические ф-ции и их производные.

Ф-ция y=e^x-не явл. ни чётной,ни нечётной,но её можно представить в виде суммы двух слагаемых из которых одно:чётная ,второе-нечётная ф-ция e^x=(e^x+e^-x)/2+(e^x-e^-x)/2

(e^x+e^-x)/2=chx-гиперболический cos (чётная)

(e^x-e^-x)/2=shx-гиперболический sin(нечётная)shx/chx=thx

chx/shx=cthx

Св-ва гиперболических ф-ций напоминают св-ва тритгонометрпических ф-ций

ch²x-sh²x=1; ch²x+sh²x=ch2x; 2shx *chx=sh2x

Найдём произв.от тригонометрич.ф-ций: (shx)’=chx; (chx)’=shx ;thx=1/ch²x;

(cthx)’= -1/sh²x