Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№19

№19.!Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки!. Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть дана плоскость, не параллельная ни одной из координатных осей и отсекающая на осях неравные 0 отрезки: ОМ=а, ON=b, OP=c(рис.1). Уравнение этой плоскости имеет вид: : Ax+By+Cz+D=0; A0, B0, C0, D0. Т.к. М(а;0;0), Aa+B0+C0+D=0A= -D/a. Т.к. N(0;b;0), A0+Bb+C0+D=0B= -D/b. Т.к. P(0;0;c), A0+B0+Cc+D=0C= -D/c. Из : Ax+By+Cz+D=0 следует: –Dx/a–Dy/b–Dz/c+D=0|:(-D); x/a+y/b+z/c=1–уравнение плоскости в отрезках.