Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№21

№21)Расстояние от точки до плоскости.

Найдём расстояние от точки М₀ до плоскости :Ax+By+Cz+D=0(рис.1). d=|М₁М₀|, т.к. N||М₁М₀NМ₁М₀=|N||М₁М₀|=|N|d; A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=|N|d; Ax₀+By₀+Cz₀+D–( Ax₁+By₁+Cz₁+D)=|N|d; Ax₀+By₀+Cz₀+D=|N|dd=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/(A²+B²+C²).