Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№14

№14.Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие перпендикулярности векторов.

Скалярным произведением двух векторов a и b наз. число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними(рис.1): ab=|a||b|cos, =(a^b); пр_ab=|b|cos  ab=|a|пр_ab или ab=|b|пр_ba. Св-ва: 1)ab=ba; 2)a(b+c)=ab+ac; 3)(ma)(nb)=(mn)(ab); 4)Если a||b, то =(a^b)=0^o или 180^o cos = 1 ab=|a||b|. В частности аа=а²=|a|² т.е. скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны |a|=a² ; 5) Если ab, то =90^o cos=0 ab=0; Обратно если ab=0 a=0 или b=0 или ab; 6)i²=j²=k²=1; 7)Если a={a₁+a₂+a₃}=a₁i+a₂j+a₃k; b={b₁+b₂+b₃}=b₁i+b₂j+b₃k; тогда ab=(a₁i+a₂j+a₃k) (b₁i+b₂j+b₃k) = a₁b₁i²+a₁b₂ij+ a₁b₃ik+a₂b₁ij+a₂b₂j²+a₂b₃jk+ a₃b₁ki+a₃b₂kj+a₃b₃k² =a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃; ab=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃; 8)ab=|a|пр_abпр_ab=ab/|a|; 9) ab=|a||b|cos,=(a^b) cos=ab/|a||b| или cos=(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)/(a₁²+a₂²+a₃² b₁²+b₂²+b₃²); 10)Если ab,a0,b0,тогда abab=0; 10)a||ba₁/b₁=a₂/b₂=a₃/b_3.