Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№27

№27. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.

==(x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A). Поскольку векторное равенство эквивалентно трем координатным, получаем, что М € l тогда и только тогда, когда x=x_A+ta_x, y=y_A+ta_y, z=z_A+ta_z (a_x= x_B-x_A, a_y=y_B-y_A, a_z=z_B-z_A (**)). (*), если знаменатель одной из дробей равен нулю, то равен нулю и числитель этой дроби. Например, если a_y=0, а a_z≠0, то систему уравнений надо понимать так: y=y_A, a_x=(z-z_A)=a_z(x-x_A). Если a_y=y_B-y_A=0 и a_z=z_B-z_A=0, то система уравнений (*) принимает вид y=y_A, z=z_A, т.е. определяет прямую l= (АВ), параллельную оси абсцисс и проходящую через точку A (x_A; y_A; z_A). Параметрические уравнения (**) этой прямой имеют вид x=x_A+ta_x, y=y_A, z=z_A где (a_x≠0). Так как a_x=x_B-x_A, a_y=y_B-y_A, a_z=z_B-z_A, то система уравнений, определяющих прямую l=(АВ), которая проходит через 2 заданные точки A (x_A; y_A; z_A) и B (x_B; y_B; z_B), может быть записана также в виде . Это уравнение называется каноническим уравнением прямой l в пространстве.