Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№9

№9.Система линейных однородных урав-ий. (вместе с вопросом №8).

Исследовать систему ур-ий: { ,(А/В)=(см.др.сторону.-1_) =>r(A)=r(A/B)=r=>система совместна. Т.к.r<n=>система имеет беск.много решений. Т.к.r=2,то =>2 базисные неизвестные, n-2=r=>2 свободные неизвестные в качестве базисных неизвестных например можно взять х₁ и х₂, т.к.определитель≠0,т.е. базисный минор | |≠0,тогда свободными будут х₃ и х₄. { =>{ =>х₁=³⁰/₁₁х₃+³⁵/₁₁х₄-¹⁰/₁₁х-4х₃-3х₄+1.=>х₁=-¹⁴/₁₁х₃+²/₁₁х₄+¹/₁₁. пусть х₃=с₁, х₄=с₂, где с₁,с₂ – некоторые константы, с₁,с₂=const, с₁,с₂R. Ответ.(см.на др.стороне.) придавая с₁ и с₂ различные числовые значения будем получать различные решения системы. Численной решение линейных алгебраических ур-ий, с помощью определителя (метод Гаусса) удобно производить для систем 2-ух и 3-ёх систем ур-ий. В случае же большего числа ур-ий удобнее пользоваться методом Гаусса, кот-ый сост.в последующем исключении неизвестных. Если система имеет единств.решение, то ступенчатая система ур-й приведётся к треугольной, в кот-ой последнее ур-ие содержит одно неизвестное. В случае неопред.системы треугольной системы не получится, т.к. последнее ур-ие содержит более 1-го неизвестного. Если же система несовместна, о после приведения к ступенчатому виду она содержит хотя бы одно ур-ие виде 0=1,т.е.все коэффиц-ты в левой части при неизвестных=0, а свободный член отличен от нуля. Пример(см.др.сторону.)