Ответы на экзаменационные билеты_2 / Вопрос№61

№61.Производные неявных и параметрических ф-ций.

Неявн.Пусть знач.x и y связаны некоторым ур-ем F(x;y)=0(1)Если ф-ция y=f(x)определена на интервале(ab),такова что ур-е(1)при подстановке в него вместо y выраж.f(x)обращается в ождество относительно x,то ф-ция y=f(x)есть неявная ф-ция,определёная ур-ем(1) Но не всякую неявно заданную ф-цию можно представить явно.Например y-x-siny=0

не всякую явно заданную ф-цию можно представить неявно При вычисл.знач. произв.неявной ф-ции при данном знач.ар-та,нужно знать ещё и знач.ф-ции y,при данном знач.аргумента Парам. {x=α(t); y=λ(t)(1)T1≤t≤T2 Каждому значению t соответствуют значения x и y.Если рассматривать x и y как координаты точки на плоскости XOY,то каждому значению t будет соответствовать определённая точка на плоскости.Когда t изменяется от T1 до Т2,то эта точка на пл-ти описывает некоторую кривую.Ур-я(1)называются параметр.ур-ями этой кривой,t параметром.А способ задания кривой ур-ями(1)называется параметрическим. Пусть ф-ция x=α(t)имеет обратную t=Ф(x),тогда y явл.сложной ф-цией от x.y=α[Ф(х)]Таким образом ур-я (1)определяют у как ф-цию от х , и говорят что эта ф-ция у(х)задана параметр. Найдём произв.ф-ции заданой ур-ями (1).Предположим ,что α(t),λ(t)имеют произв.,кроме того ф-ция х=λ(t),имеет обратную t=Ф(х),которая также имеет производную,тогда ф-цию у=f(x)можно рассматр. Как сложную ф-цию у=λ[Ф(х)] ,t=Ф(х)-промежуточный аргумент y'(x)=y’(t) *t’(x)по правилу дифф. Обратной ф-ции.y’(x)=y’(t)/x’(t) или y’(x)=λ’(t)/α’(t).