19) Свойства средней арифметической величины.

Свойства средних:

1. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число то средняя увеличивается или уменьшается на то же число.

2. Если все варианты увеличить или уменьшить в несколько раз то средняя уменьшится или увеличится во столько же раз.

3. Если все частоты увеличить или уменьшить в несколько раз то средняя не изменится.

4. Сумма отклонения варианты от средней всегда равна нулю.

X=

20) Средне гармоническая простая и взвешенная.

Применяется если известны произведения варианты на частоту и варианта, а частота не известна.

Взвешенная: X=

Простая Х=

Вид продукции	Себестоимость ед.продукции (х)	Общие затраты на производство (x*f=M)
А	50	10,0
Б	75	9,0
С	90	4,5
Итого	Х	23,5

Х=23,5/10/0,05+9,0/0,075+4,5/0,09=0,0635=63,5 рублей

21) Среднегеометрическая и среднехронологическая

Среднехронологическая применяется в расчетах если известны данные на определенную дату или момент времени.

X= x₁+x₂+x₃+… x_n/n-1

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04
Остатки вкладов тыс.руб	200	220	250	240

Х= 200/2+220+250+240/2/4-1=230

Средняя геометрическая применяется для определения средних темпов роста

У_геом=

У_геом=

22) Средняя квадратическая

Применяется для определения колебания признака

Простая Х=

Взвешенная x=

Общая формула всех средних X= ²

При К=1-средняя арифметическая

При К=0 – средняя геометрическая взвешенная

При К=-1 – средняя гармоническая

При К=2 – средняя квадратическая

Х_гарм<Х_геом<Х_ариф<Х_квадр