3.2 Определение числовых характеристик

Числовые характеристики определяются с помощью метода произведений. В качестве ложного нуля С выбирается случайная величина, расположенная примерно в центре упорядоченной выборки или случайная величина с большим значением частоты. Вариантами выступают середины интервалов(см.3), на которые разбивается ряд при построении гистограммы.

где h – шаг, h = 35; С = 315;

и вносится в таблицу 4.

Таблица 4-расчеты методом произведений

1	2	3	4	5	6	7	8
Ii	ni	ui	ni* ui	ni* ui2	ui+1	(ui+1)2	ni (ui+1)2
300	1	-0,6	-0,6	0,36	0,4	0,16	0,16
325	2	0,4	0,8	0,32	1,4	1,96	3,92
350	1	1,4	1,4	1,96	2,4	5,76	5,76
390	2	3	6	18	4	16	32
400	4	3,4	13,6	46,24	4,4	19,36	77,44
	n=10						119,28

Для проверки вычислений

2* + +n =

2 * (21,2)+ 66,88+10 = 119,28

119,28 = 119,28

Вычисления по таблице 4 выполнены верно. Следующий этап – расчет условных моментов первого и второго порядков:

Методом моментов рассчитывается оценки математического ожидания - выборочного среднего , выборочной дисперсии D_в и среднеквадратичного отклонения :

Выборочное среднее следует приравнять среднему току питающей линии

I_пл= = 368 А

3.3Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки

Визуальный анализ гистограммы позволяет сделать гипотезу, выборка извлечена из генеральной совокупности, имеющей нормальное или близкое к нему распределение. Проверка гипотезы проверяется при уровне значимости посредством критерия Пирсона (Х²-критеря). Использование этого критерия требует нахождения теоретических частот по формуле

где h-длина интервала, h=25;

n-объем выборки, n=10;

f-плотность нормального распределения.

Составляется таблица 5, в которой

Таблица 5 – Расчет Х²

.

Ii	ni				nIi
300	1	-1,83	0,0748	0,5	0,5	0,5
325	2	-1,16	0,3965	2,6	2,6	0,138461
350	1	-0,48	0,3555	2,3	2,3	0,734782
390	2	0,59	0,3352	2,26	2,26	0,029911
400	4	0,86	0,2756	1,86	1,86	2,462150
	∑ = 10			9,52		Х2набл=3,8

Оценки среднего и дисперсии найдены

=368 ; =1371; =37,02

Определяется число степеней своды по формуле

к = q – 1 – S,

где q – число интервалов, на которое разбивался статистический ряд, q = 4,

S = 2, т.к. два параметра оценены по выборке.

к = 4 – 1 – 2 = 1.

Для числа степеней свободы к = 1, при уровне значимости α =0,025 табличное значение Х²_{(0,025; 1)} = 5 > Х²_набл = 3,8, то гипотеза о том, что анализируемая выборка извлечена из нормально генеральной совокупности, принимается при уровне значимости α = 2,5%.