Дифференцирование функции одной переменной. Вариант 1.
Найти производную первого порядка.
1.
.
8.
.
2.
.
9.
.
3.
.
10.
.
4.
.
11.
.
5.
.
12.
.
6.
.
13.
.
7.
.
14.
.
15.
.
II. Найти производную второго порядка.
1.
.
2.
.
III. Найти производную третьего порядка.
.
IV. Найти дифференциал функции.
.
V.
Показать,
что функция
удовлетворяет
уравнению
.
VI. Объем продаж видеомагнитофонов задается следующей функцией времени:
,
где t – время, измеряемое в месяцах;
V- количество видеомагнитофонов, проданных за месяц.
Найти скорость изменения объема продаж в момент времени:
а). t=0, б). t=3. в). t=6.
Вариант 2.
Найти производную первого порядка.
1.
.
8.
.
2.
.
9.
.
3.
.
10.
.
4.
.
11.
.
5.
.
12.
.
6.
.
13.
.
7.
.
14.
.
15.
.
II. Найти производную второго порядка.
1.
2.
.
III. Найти производную третьего порядка.
.
.
IV. Найти дифференциал функции.
.
V.
Показать,
что функция
удовлетворяет
уравнению
.
VI.
Найти
предельную выручку для функции R(x):
.
Вариант 3.
I. Найти производную первого порядка.
1.
.
8.
.
2.
.
9.
.
3.
.
10.
.
4.
.
11.
.
5.
.
12.
.
6.
.
13.
.
7.
.
14.
.
15.
.
II. Найти производную второго порядка.
1.
.
2.
.
III. Найти производную третьего порядка.
.
IV. Найти дифференциал функции.
.
V.
Показать,
что функция
удовлетворяет
уравнению
.
VI. Эпидемия медленно распространяется среди населения. Число заболевших определяется формулой
,
где t – число недель, прошедших с момента начала эпидемии.
Найти скорость изменения числа заболевших в момент времени:
а). t=1, б). t=4, в). t=9.
Вариант 4.
Найти производную первого порядка.
1.
.
8.
.
2.
.
9.
.
3.
.
10.
.
4.
.
11.
.
5.
.
12.
.
6.
.
13.
.
7.
.
14.
.
15.
.
II. Найти производную второго порядка.
1.
.
2.
.
III. Найти производную третьего порядка.
.
IV. Найти дифференциал функции.
.
V.
Показать,
что функция
удовлетворяет уравнению
.
VI. Найти предельную выручку для функции R(x):
.