Математическое описание технологических процессов.

Задачей математического описания технологического процесса яв­ляется установление количественных соотношений между его выходны­ми показателями, элементами режима рабочего процесса, конструктив­ными и качественными характеристиками технологической системы, ха­рактеристиками предмета труда, условиями протекания технологическо­го процесса и действующими факторами. Итогом математического опи­сания технологического процесса является построение его математиче­ской модели.

Математическая модель, с достаточной точностью отражающая реальный технологический процесс, открывает широкие возможности в проектировании эффективных технологических процессов, их исследо­вании, разработке и нахождении принципиально новых решений. Не ме­нее важным ее преимуществом является предоставление возможности широкого применения для решения указанных задач метода моделирова­ния с использованием ЭВМ, что позволяет резко сократить трудоемкость проектных работ, затрачиваемое на них время и дает возможность про­анализировать множество вариантов при поиске оптимального решения.

Все разновидности математического описания технологических про­цессов можно свести к двум принципиально отличным подходам: по­строение детерминированных моделей; построение вероятностно-статистических моделей.

Вероятностно-статистические модели позволяют оценить уровень искомой величины, выявить случайные и систематические ее состав­ляющие, но при этом не объясняют физической сущности явления се об­разования. В этом случае явление рассматривается как "черный ящик" и между выходной и входной величиной устанавливаются корреляционные зависимости. Кроме того, по вероятностно-статистической модели не­возможно рассчитать конкретное значение искомой величины, а можно лишь оценивать пределы ее изменения. При построении моделей такого типа необходимо проводить значительный объем экспериментов для сбо­ра статистических данных.

Детерминированную модель строят на основе теоретического и экс­периментального исследования сущности технологического процесса, его причинно-следственных связей. Иными словами, построение детермини­рованной модели основано на раскрытии внутреннего содержания "чер­ного ящика", и в этом заключается главное преимущество детерминиро­ванных моделей, так как знание и понимание сущности технологического процесса, его глубинных закономерностей позволяет находить эффек­тивные и принципиально новые пути повышения качества и производи­тельности процесса, снижения его себестоимость.

Однако следует помнить, что любое явление, процесс не могут быть полностью познаны, всегда будут оставаться элементы неопределенно­сти, обусловленные ограниченностью познавательных возможностей. Установленные закономерности технологического процесса охватывают только общие его черты, в то время как реальный процесс имеет много индивидуальных сторон, поэтому любой закон в определенной степени схематизирует и упрощает явление.

Наилучший результат получается при построении комбинированной модели, являющейся совокупностью детерминированной и вероятностно - статистической моделей.

Математическая модель технологического процесса представляет собой совокупность уравнений, определяющих значения выходных его показателей, и ограничения на те или иные аргументы уравнений в виде конкретных значений или неравенств.

В общем виде математическую модель технологического процесса, выполняемого в одну операцию, можно представить в виде схемы (рис. 1).

Рис. 1 Схема формирования выходных показателей технологического процесса

Обозначим выходные показатели через К, Т и С (здесь К - качество изготовления изделия; Г-время, затрачиваемое на технологический про­цесс; С - себестоимость изготовления изделия); а1, а2, ..., аn - характери­стики предмета труда, поступающего на технологическую систему; Ь1, Ь2, ..., bm - характеристики технологической системы; Р1, Р2, Р/ - элемен­ты режима рабочего процесса; Ф1, Ф2, ..., Фk - факторы, действующие на технологическую систему и условия протекания технологического про­цесса.