Алгоритм для нахождения экстремумов дифференцируемой функции двух переменных
Найти частные производные первого порядка и
Найти стационарные точки, решив систему
Найти частные производные второго порядка
Вычислить значения
в каждой стационарной точке и для каждой
найти значение
Сделать вывод о существовании экстремума в каждой стационарной точке на основе достаточного условия экстремума.
Найти экстремальные значения функции.
Пример…Исследовать
на экстремум функцию
Решение.
1.Найдем
и
2. Решим систему
Итак, найдены две стационарные точки
и
3. Найдем
4. а) для точки имеем
Так как
и
то
по достаточному условию экстремума
функция
имеет
в точке
минимум, причем
б) для точки
имеем
Так как
то экстремум в точке
отсутствует.