77)Принцип неопределенности Гейзенберга. Какими соотношениями он выражается?

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для опи­сания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представле­ния. Поэтому приписывать им все свойст­ва частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести не­которые ограничения в применении к объектам микромира понятий классиче­ской механики. В классической механике всякая частица движется по определенной тра­ектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и им­пульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличают­ся от классических частиц. Одно из основ­ных различий заключается в том, что не­льзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправо­мерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуа­лизма. Так, понятие «длина волны в дан­ной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны (см. (213.1)), то отсюда сле­дует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределен­ную координату. И наоборот, если микро­частица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс яв­ляется полностью неопределенным.

В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с во­лновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одно­временно с любой наперед заданной точ­ностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению не­определенностей Гейзенберга, микроча­стица (микрообъект) не может иметь од­новременно и определенную координату (х, у, г), и определенную соответствующую проекцию импульса (p_z, p_y, р_г), причем не­определенности этих величин.удовлетворя­ют условиям

т. е. произведение неопределенностей ко­ординаты и соответствующей ей проекции

Соотношение не­определенностей получено при одновре­менном использовании классических ха­рактеристик движения частицы (коорди­наты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопре­деленностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

7 8. Применение уравнения Шредингера для обьяснениия спектра атома водорода. Главное, орбитальное и магнитные квантовые числа. Электрон в атоме водорода находится в центральном симметричном поле ядра. Поэтому его потенциальная

функция (см. рисунок).

E0 при r∞, E - ∞ при r0.

U= - ze²/r, ▼ψ+ 2m(E+ ze²/r)ψ=0.

Основные заключения, которые приводят к решению уравнения Шреддингера применительно к атому водорода: 1) электрон в атоме водорода обладает дискретным энергетическим спектром, при этом собственное значение энергии электрона En= - mz²e⁴/2n²π². Соотношения для энергии стационарного состояния электрона в атоме водорода совпадает с формулой теории Бора. Однако Бору для получения этого результата пришлось вводить априоли квантования. В квантовой механике этот результат получается логически при решении основного уравнения квантовой механики. 2) Собственные значения волновых функций, соответствующих этим энергиям, содержат 3 целочисленных параметра, которые носят название квантовых чисел, n – главное квантовое число, L – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число.

n=1,2,3…, L0,…., (n-1), т.е. n значений, m= - L, …,0,…, + L т.е. (2L+1) значение. n=1,L=0,m=0; n=2,L=0,1,m= -1,0,1; n=3,L=0,1,2,m=-2,-1,0,1,2 …

Квантовые числа имеют определенный физический смысл, n определяет энергию стационарного состояния электрона в атоме или атома. L определяет величину орбитального механического момента на стационарной орбите, m определяет его проекцию на внешнее направление. В качестве внешнего направления z выбирается, как правило, направление внешнего электрического и магнитного полей. L(в) = h (в)√L(L+1)` - орбитальный момент импульса электрона в атоме, Lz=h(в)m – проекция L(в) на внешнее направление. Т.о. орбитальный момент импульса электрона в атоме, его проекция на внешнее направление, энергия состояния квантованы. 3) энергия состояния определяется только главным квантовым числом. Данному значению энергии En соответствуют волновые функции, определяющие состояние электрона, отличающиеся квантовыми числами L и m. Т.о. атом может обладать одинаковой энергией, находясь в различных состояниях. Число состояний с одинаковой энергией носит название кратности вырождения уровней или состояний, а сами уровни называются вырожденными. Кратность вырождения определяется Σ[L=0, n=1] (2L+1)=

=n²; n=1 E1, n=2 E2 – 4 состояний, n=3 E3 – 9 состояний. Состояние электрона в атоме, определенное квантовым числом L=1, называется S-состоянием. L=1 S-состояние, L=2 P-состояние, L=3 d-состояние, L=4 f-состояние. Обычно перед символом состояния ставится значение главного квантового числа. Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности обнаружения электрона в различных элементах объема.

a0= r (индекс I)/2. Рассмотрим распределение

электрической плотности на различных расстояниях

от ядра для различных состояний. Пространственное

распределение электронной

плотности получим

вращая вокруг оси z.

Можно сказать, что электрон имеет некоторую дополнительную степень свободы, которая сказывается на излучении. Пришлось допустить, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса, называется спином электрона. Кроме спина электрон также обладает магнитным моментом.Очевидно, что переходы с близко расположенных друг к другу уровней p на один и тот же уровень s дают две близко расположенные линии излучения, т. е. Дуплет. Расщепление различных уровней p различно; следовательно, расщепление различных дуплетов главной серии щелочных металлов также различно, что и наблюдается в эксперименте.

Дуплетный характер линий спектра излучения щелочных металлов и водорода объясняется наличием у электрона магнитного магнитного момента, или, что то же самое, спин-орбитальным взаимодействием. Вторым фактором являются релятивистские эффекты.

Т