11. Методика изучения 2, 8 и 16 систем счисления.

Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы.

Методические рекомендации по изучению темы

Изучаемые вопросы:

 Позиционные и непозиционные системы счисления. желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Напишите на доске два числа: XXX и 333. И проведите сравнение.

 Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит.

 Развернутая форма представления чисел в позиционных системах. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем десятичную систему. Например:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 =

= 510³ + 310² + 110¹ + 9 + 110^-1 + 210^-2.

Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления. Например, для восьмеричного числа:

1753₈ = 110³ + 710² + 510¹ + 3.

 Перевод чисел из одной системы в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

 Особенности двоичной арифметики. Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

0+0=0 0´0=0

1+0=1 1´0=0

1 + 1 = 10 1´1=1

 Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами. Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Имеется в виду запись такой информации на бумаге или вывод ее на экран. Для этих целей принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных ПК чаще всего используется шестнадцатеричная система. Существует простая связь между двоичным и шестнадцатерич-ным представлением числа. При переводе числа из одной системы в другую, одной шестнадцатеричной цифре соответствует 4-разрядный двоичный код. Такая связь основана на том, что 16 = 2⁴, и число различных 4-разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из «16» в «2» и обратно производится путем формальной перекодировки.

12. Научно-методические основы представлений о принципах работы компьютера.

В курсе информатики устройство компьютера изучается на уровне его архитектуры. Под архитектурой понимают описание устройства и принципов работы ЭВМ без подробностей технического характера (электронных схем, конструктивных деталей и пр.). Описание архитектуры — это представление о компьютере, достаточное для человека, работающего за компьютером, но не конструирующего или ремонтирующего его, т.е. для пользователя (в том числе и программиста).

Различным пользователям, в зависимости от уровня использования ими ЭВМ, требуется различный уровень знаний об архитектуре. Наиболее глубокие знания архитектуры компьютера требуются программистам, особенно системным программистам. Как же можно обрисовать диапазон понятий, подходящих под определение архитектуры ЭВМ? Самый поверхностный уровень — это понятия об основных устройствах, входящих в состав ЭВМ, и их назначений. Самый глубокий уровень описания архитектуры ЭВМ — это описание системы команд процессора (языка машинных команд), правил работы процессора при выполнении программы.

В учебниках по базовому курсу принята следующая схема раскрытия архитектуры ЭВМ: вначале ведется разговор о назначении ЭВМ, об основных устройствах, входящих в состав компьютера (память, процессор, устройства ввода-вывода), и выполняемых ими функциях. Рассказывается также об особенностях организации персонального компьютера, о типах и свойствах устройств, входящих в состав ПК. В материале, ориентированном на второй год обучения, на примере простой модели ЭВМ раскрывается механизм программного управления работой компьютера. Здесь описывается структура процессора, состав команд процессора, структура программы и алгоритм ее выполнения процессором — цикл работы процессора.

В ходе изучения базового курса ученики должны постепенно углублять свои знания об архитектуре компьютера вплоть до получения представлений о языке машинных команд, о работе процессора. Необходимость таких знаний следует из основной концепции курса: направленности на фундаментальное, базовое образование.

Как правило, в учебниках разъясняются общие понятия архитектуры без привязки к конкретным маркам ЭВМ. Практическая же работа на уроках происходит на определенных моделях компьютеров. В связи с этим возникает проблема увязки общетеоретических знаний с практикой. Эту проблему должен решать учитель. Вводя общие понятия, например объем памяти, разрядность процессора, тактовая частота и др., следует сообщать ученикам, какие конкретно значения этих параметров имеются у школьных компьютеров. Рассказывая о назначении устройств ввода и вывода, о носителях информации, учитель должен продемонстрировать эти устройства, познакомить учеников с их характеристиками, с правилами обращения. Безусловно, нужно рассказывать о возможностях и характеристиках более совершенной и современной техники, чем та, что есть в школе, раскрывать перспективы ее развития. Однако прежде всего ученики должны хорошо узнать свой компьютер.