17.Теория наибольших касательных напряжений

3-я теория прочности (теория наибольших касательных напряжений):

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения _max  [], _max= , условие прочности: _эквIII= ₁ — ₃ []. Основной недостаток – не учитывает влияние ₂. При плоском напряженном состоянии: _эквIII=  []. При _y=0 получаем

Условие прочности имеет следующий вид:

Условие прочности хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому данная теория широко применяется для расчета деталей из металлических материалов.

Широко используется для пластичных материалов.

20)Концентрация напряжений. Влияние на прочность при статическом нагружении

Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.

Напряжения вблизи концентраторов напряжений определяются методами теории упругости или экспериментально (методы фотоупругости, голографической интерферометрии, тензометрии, муаровых полос и др.). Для оценки степени концентрации напряжений вводится теоретический коэффициент концентрации напряжений α=σ_max/σ_ном

где σmax — максимальное упругое напряжение, σном — номинальное напряжение, рассчитываемое по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений зависят от формы выточек, отверстий и от соотношения размеров ослабления и поперечных размеров тела и не может быть меньше единицы.

18)Энергетическая теория прочности

Эксперементы показывают, что при пластичном течении материала коэффициент Пуассона ν становиться равным 0,5. В сложном напряженном состоянии энергия формоизменения в главных напряжениях определяется из соотношений

По той же формуле для простого растяжения с эквивалентным напряжением σ₁=σ_red получаем

По критерию равноопасности Ud = Udred, откуда следует, что

Условие прочности по четвертой теории

Достоинством четвертой теории является то, что учитываются все три главных напряжения и не требуется в процессе расчета следить за их нумерацией, так как в соотношение (8.4) они входят равноправно. Это позволяет отказаться от строгой их расстановки в порядке убыва­ния и связать с направлениями координатных осей.

Следствие. При изгибе с кручением и поперечном изгибе эк­вивалентное напряжение

Условие прочности по четвертой теории принимает вид

Так же, как и третья, энергетическая теория прочности хорошо предсказывает появление пластического течения для материалов с оди­наковыми пределами текучести при растяжении и сжатии. Совпадение с экспериментальными данными лучше, чем при расчетах по третьей теории.