19.Теория прочности Мора.

O₃F/O₂ D=O₁O₃/O₁O₂ O₃F=O₂K-KF=R-R_p ,R_p=[σ]_p/2, R_c=[σ]_c/2, , R=(σ₁ –σ₂)/2

O₂D=R_c-R_{p ,} O₃D=(σ₁-σ₂)/2-[σ]_p/2=(σ₁-σ₂-[σ]_p)/2

O₂D=[σ]_c/2-[σ]_p/2=([σ]_c-[σ]_p)/2 O₁O₂=([σ]_c+[σ]_p)/2 O₁O₂= R_c+R_p

O₁O₃=O₁O-OO₃=R_p-(σ₁+σ₂)/2=[σ]_p/2-(σ₁-σ₃)/2 O₁O₃=([σ]_p-(σ₁+σ₃))/2

(σ₁-σ₃-[σ]_p)/ ([σ]_c-[σ]_p)= (-(σ₁+σ₃)+[σ]_p)/ ([σ]_c+[σ]_p)

σ₁[σ]_p+σ₁[σ]_c-σ₃[σ]_p-σ₃[σ]_c-[σ]_p²-[σ]_p[σ]_c= [σ]_p[σ]_c -σ₁[σ]_c-σ₃[σ]_c-[σ]_p²+σ₁[σ]_p+σ₃[σ]_p

2σ₁[σ]_c -2σ₃[σ]_p=2 [σ]_p[σ]_c/ [σ]_c, σ₁ -σ₃[σ]_p/[σ]_c=[σ]_р

σ₁ -σ₃[σ]_p/[σ]_c—σ_э по5 теории σ₁ -σ₃[σ]_p/[σ]_c<=[σ]_р σ₁ -νσ₃<=[σ]_р-5теор.

ν=[σ]_p/[σ]_c

τ=σ₁<=[σ] =>[τ]=[σ]--- из 1-ой теории τ-μ(ο-τ)<=[σ]

τ(1+μ)<=[σ], [τ]=[σ]/(1+μ)---из 2-ой теор

3-я: τ-(-τ)<=[σ], 2τ<=[σ] [-τ]=[σ]/2, 4-ая теор. прочности

1/2^1/2*((τ-ο)2+(ο+τ)2+4τ²)^1/2=[σ], 1/2^1/2*(6τ²)^1/2<=[σ],

τ*3^1/2 <=[σ], [τ]=[σ]/3^1/2, τ-ν(-τ)<=[σ]_p, τ(1-ν)<=[σ]_p, [τ]=[σ]_p/(1+ ν)

σ=(μ_x- y)/J_x , τ=QS_отс/ Jb

16.Теория наибольших нормальных напряжений.

В общем случае опасное напряженное состояние элемента конструкции зависит от соотношения между тремя главными напряжениями (₁,₂,₃). Т.е., строго говоря, для каждого соотношения нужно экспериментально определять величину предельного напряжения, что нереально. Поэтому были приняты такие методы расчета прочности, которые позволяли бы оценить степень опасности любого напряженного состояния по напряжению растяжения – сжатия. Они называются теориями прочности (теории предельных напряженных состояний).

1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. _max= ₁ []. Главный недостаток: не учитываются два других главных напряжения. Подтверждается опытом только при растяжении весьма хрупких материалов (стекло, гипс). В настоящее время практически не применяется.

Теория наибольших относительных удлинений

Рассм. однородный стержень с одним концом, жестко за­деланным, и другим  свободным, к которому прилож. централ. продол. сила Р (рис. 2.2). До нагружения стержня его длина равн. l после нагружения она стала равной l + l (рис. 2.2). Вел-ну l называют абсолют. удлинением стержня. Рис. 2.2 Если в нагружен. стержне напряженное состояние является однородным, т.е. все участки стержня находятся в одинаковых ус­ловиях, деформация  остается одной и той же по длине стержня и равной (2.1) Если же по длине стержня возник. неоднород. напряжен­. состоян., то для определ. его абсолют. удлин. не­обход. рассмотр. бесконечно малый элемент длиной dz (рис. 2.2). При растяж. он увеличит свою длину на величину  dz и его деформация составит: .(2.2)В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде:  = E  . (2.3) Величина Е представляет собой коэфф. пропорц., называем. модулем упруг. матер.-ла первого рода. Из совместного рассмотрения уравнений (2.2) и (2.3) получим: откуда с учетом того, что и ,окончательно получим: (2.4)

Если стержень изготовлен из однород. изотропного мате­риала с Е = const, имеет постоянное поперечное сечение F = const и нагружен по концам силой Р, то из (2.4) получим (2.5)При решении многих практических задач возникает необходи­мость, наряду с удлинениями, обусловленными действием механи­ческих нагрузок, учитывать также удлинения, вызванные темпера­турным воздействием. В этом случае пользуются принципом неза­висимости действия сил, и полные деформации рассматривают как сумму силовой и температурной деформаций: (2.6)где   коэффициент температурного расширения материала; t пе­репад температуры тела. Для однородного стержня, нагруженного по концам продольными силами Р и равномерно нагретого по длине, получим: