6) Расчет плоских кривых брусьев (стержней)

К кривым брусьям относятся крюки, звенья цепей, арки и т.п. Ограничения: поперечное сечение имеет ось симметрии, ось бруса плоская кривая, нагрузка действует в той же плоскости. Различают брусья малой кривизны: h/R<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: .

При чистом изгибе брусьев большой кривизны: ,

r_Н– радиус нейтрального слоя, е=R – r_Н, R – радиус слоя, в котором расположены центры тяжести сечения. Нейтральная ось кривого бруса не проходит через центр тяжести сечения С. Она всегда расположена ближе к центру кривизны, чем центр тяжести сечения.

, r=r_Н – y. Зная радиус нейтрального слоя можно определить расстояние "е" от нейтрального слоя до центра тяжести. Для прямоугольного сечения высотой h, с наружным радиусом R₂ и внутренним R₁: ; для разных сечений формулы приведены в справочной лит-ре. При h/R<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где J_x – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса.

Нормальные напряжения в сечении распределяются по гиперболическому закону (у наружного края сечения меньше, у внутреннего больше). При действии еще и нормальной силы N: (здесь r_Н – радиус нейтрального слоя, который был бы при действии только момента М, т.е. при N=0, но в действительности при наличии продольной силы этот слой уже не является нейтральным). Условие прочности: , при этом рассматриваются крайние точки, в которых суммарные напряжения от изгиба и растяжения–сжатия будут наибольшие, т.е. y= – h₂ или y= h₁. Перемещения удобно определять методом Мора.

7)

9.Классификация напряженного состояния в точке тела.

Совокупность нормальных и касательных напря­жений, действующих по всем площадкам, проходя­щим через рассматриваемую точку, наз. напря­женным состоянием в этой точке.

Различают три вида напряженного состояния:

1) линейное напряженное состояние

2) плоское напряженное состояние

3) пространственное напряженное состояние

Если через рассматриваемую точку тела нельзя пронести ни одной площадки, по которой касательные и нормальные напряжения были бы=0, то напряженное состояние в этой точке явл. пространственным. Если по одной (и только по одной) площадке, проходящей ч/з рассматриваемую точку тела, касательные и нормальные напряжения=0, то напряженное состояние в этой точке явл. плоским. Если касательные и нормальные напряжения =0 по 2м площадкам, проходящим ч/з рассматриваемую точку тела, то напряженное со­стояние в этой точке является линейным. Плоское и линейное напряженные состояния явл. частными случаями пространственного напряженного состояния.

Рассматривают бесконечно малый параллелепипед (кубик). На его гранях могут быть нормальные  и касательные  напряжения. При изменении положения "кубика" напряжения меняются. Можно найти такое положение, при котором нет касательных напряжений см. рис. Площадки, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями.

Главные напряжения обозначают: ₁, ₂, ₃ и ₁> ₂> ₃