1.4 Математическая модель задачи упаковки в контейнеры

Для построения математической модели поставленной задачи используем математический аппарат Ф-функций [9,10].

С каждым n-параллелепипедом , свяжем ортогональную подвижную систему координат , а с областью - неподвижную систему координат . Начало собственной (подвижной) системы координат n-параллелепипеда -точку – примем в качестве его полюса, . Координаты полюса n-параллелепипеда , относительно неподвижной системы координат являются его параметрами размещения и определяют положение n-параллелепипедав пространстве . Тогда вектор определяет размещение параллелепипедов в пространстве .

Следуя [10], обозначим n-параллелепипед , транслированный на вектор параметров размещения . Рассмотрим n-параллелепипеды и с параметрами размещения и соответственно. Согласно [10] Ф-функцию двух одинаково ориентированных, не допускающих поворотов n-параллелепипедов и , можно определить как непрерывную, всюду определенную функцию , обладающую следующими свойствами:

, если ,

, если ,

, если .

Здесь cl, int, fr– соответственно замыкание, внутренность и граница точечного множества.

Таким образом, Ф-функция позволяет формально описать условия взаимного непересечения двух ориентированных n-параллелепипедов и в виде . Условие размещения n-параллелепипеда в области можно представить в виде , где – Ф-функция объектов и , – параметры размещения объектов и .

1.5 Обзор информационных технологий для решения задачи упаковки в контейнеры список литературы

1. Coffman E.G., Garey M.R., Johnson D.S. Approximation algorithms for bin-packing. - Anupdated survey // Algorithm Design for Computer System Design. CISM courses and lectures, 1984. - P. 49-106.

2. М. Гэри, Д. Джонсон Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. – 428c.

3. Вирт H. Алгоритмы и структуры данных / Пер. с англ. Ткачев Ф. В.– M.: ДМК Пресс, 2010. – 272 с.: ил.

4. DesrochersM. VehicleRouting with Time Windows:Optimization and Approximation / Desrochers M., Lenstra J.K., Savelsbergh M.W.P. // Vehicle Routing: Methods and Studies, Elsevier Science Publishers B. V, 1988. – P. 65-84

5. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. – Киев: Наук.думка, 1988. – 472с.

6. Галкина В.А. Дискретная математика:комбинаторная оптимизация на графах. – М.: гелиос АРВ, 2003. – 232 с.

7. Методы оптимизации: учеб.пособие / Харчистов Б.Ф. – Таганрог: ТГРУ, 2004. – 140 с.

8. Пожидаев М.С. Алгоритмы решения задачи маршрутизации транспорта [Текст]: дис. … канд. тех. наук: 05.13.18: защищена02.12.2010 / Пожидаев Михаил Сергеевич. – Томск, 2010. – 136 с.

9. Стоян Ю.Г. Об одном обобщении функции плотного размещения // Докл. АН УССР. – 1980. - №8. – С. 70-74.

10. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И., Муравьева М.С. Ф-функция n-мерных параллелепипедов // Доп. НАН Украина. – 2005. - №3. – С. 22-27.

11. SurekhaP. Solutiontomulti-depotvehicleroutingproblemusinggeneticalgorithms / SurekhaP., SumathiS. // WorldApplied Progrmming. – 2011. № 3. – P. 118-131.

12. Federico Liberatore. Column Generation for the Split Delivery Vehicle Routing Problem / Federico Liberatore, Giovanni Righini, MatteoSalani // 4OR. – 2011. № 9. P. 49-82.

13. Fermin Alfredo Tang Montané. Vehicle Routing Problems with Simultaneous Pick-up and Delivery Service / Fermin Alfredo Tang Montané, Roberto DiéguezGalvâo // OPSEARCH. – 2002. Vol. 39, № 1. P. 17-32.

14. Gilbert Laporte. The Vehicle Routing Problem: An overview of exact and approximate algorithms / Gilbert Laporte// European Journal of Operational Research. – 1992. № 59. P.345-358.

15. Michel Gendreau. A Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem / Michel Gendreau, Alain Hertz, Gilbert Laporte // Management Science. – 1994. Vol. 40, № 10. P. 1276-1290.

16. LiongChoongYeun.Vehicle Routing Problem: models and solutions / LiongChoongYeun, Wan Rosmanira Ismail, Khairuddin Omar, MouradZirour // Journal of Quality Measurement and Analysis. – 2008. Vol 4, № 1. P. 205-218.

12