13.Ска Maple. Библиотека Optimization.

Рассмотрим использование стандартной библиотеки Optimization, которая позволяет отыскивать оптимальные решения для задач следующего вида:

• линейного программирования LPSolve

• квадратического программирования QPSolve

• нелинейного программирования NLPSolve

• среднеквадратического отклонения LSSolve

14.Ска Maple. Линейная алгебра. Матричные операции.

Для определения матрицы в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n  число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую. Например: > A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);

В частности диагональную матрицу можно получить командой diag. Например: > J:=diag(1,2,3);

Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется теми же командами, что и сложение векторов: evalm(A+B) или matadd(A,B). Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд: evalm(A&*B); multiply(A,B). Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число. Например: > С:=matrix([[1,1],[2,3]]): > evalm(2+3*С). Определитель матрицы А вычисляется командой det(A). Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор M_ij элемента a_ij матрицы А можно вычислить командой det(minor(A,i,j)). Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A). Транспонирование матрицы А – это изменение местами строк и столбцов. Полученная в результате этого матрица называется транспонированной и обозначается А'. Транспонированную матрицу А' можно вычислить командой transpose(A).

15.Ска Maple. Линейная алгебра. Решение линейн. Уравнений.

Решение систем уравнений

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции.

Численное решение уравнений

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve.

Решение тригонометрических уравнений

Команда solve, примененная для решения тригонометрического уравнения, выдает только главные решения, то есть решения в интервале от 0 до 2*π.

>solve(sin(x)=cos(x),x);

Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true.

Решение простых неравенств

Команда solve применяется также для решения неравенств. Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(–∞, Open(a)), которая означает, что x (–∞, a), а – некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений.

Решение систем неравенств

_{С помощью команды} solve можно также решить систему неравенств.

16.Анализ и решение задач межотраслевого баланса в Maple.

> restart; > A := matrix([[.1, .3, .6], [.2, .2, .2], [.3, .1, .1]]); > Y := matrix([[25], [36], [54]]); > E := matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]); > B := evalm(E-A); > with(linalg);

> linsolve(B, Y); > evalf(%, 3);

17.Анализ и решение задач оптимизации плана производства в Maple.

План:

1. Целевая функция (F:=c1*x1+…+cn*xn)

2. Ограничения (только основные)

3. Подключить одну из библиотек ( with(simplex) или with (Optimization))

4. Указать цель задачи: maximize (функция, ограничения)

18.Анализ и решение задач оптимизации плана транспортных перевозок в Maple.

План:

1. Целевая функция (F:=c1*x1+…+cn*xn)

2. Ограничения (только основные)

3. Подключить одну из библиотек ( with(simplex) или with (Optimization))

4. Указать цель задачи: minimize. (функция, ограничения)

19.СКА Maple. Статистика. Модули библиотеки.

Подключение библиотеки осуществляется командой with(stats). importdata - импорт данных из файла; anova - вариационный анализ; describe -cтатистические данные; fit – аппроксимация; random - cлучайные значения; statevalf - численная оценка; statplots – графика; transform - преобразования данных.

20.СКА Maple. Статистика. Корреляция, аппроксимация.

Подбиблиотека fit. Включает 2 функции: leastsquare[vars] и leastmediansquare.

leastsquare[vars] использует метод наименьших квадратов и предназначена для нахождения корреляционных отношений и для аппроксимации статистических данных выбранными зависимостями.

Leastmediansquare использует т. н. метод наименьших медиан квадратов отклонения.

21.СКА Maple. Статистика. Описательные характеристики.

Coefficientofvariation - коэффициент вариации; сount - число элементов; сovariance - линейная ковариация; geometricmean - cреднее геметрическое; linearcorrelation - линейная корреляция; mean - среднее арифметическое; median - медиана; quadraticmean - квадратичное среднее арифметическое; standarddeviation - стандартное отклонение; variance - дисперсия.

22.СКА Maple. Финансовые функции.

Пакет финансово экономических расчетов открывается командой with(finance). >with(finance);

Основные функции>annuity(значение,процент,периоды); вычисление суммы, находящейся на вкладе с начальным значением значение, процентом начисления процент и числом периодов период.>annuity(100,.10,15); >cashflows([вклад1,вклад2,вклад3],процент); вычисление общей суммы вклада по списку вложений вклад и проценту обесценивания денег процент. >cashflows([1000,800,700], -0.05); >futurevalue( вклад, процент, период); вычисление будущего значения вклада при начальном значении вклад, проценте начисления процент и числе периодов период.>futurevalue(1000, .1,5); >presentvalue(сумма, процент, вклады); вычисление начального вклада для получения суммы сумма при проценте начисления процент и числе вкладов вклады.>presentvalue(1500, .1,5); ВАЖНО !!! Все процентные ставки вводятся в не в процентах (%), а в относительных единицах. Например: (10%) соответствует (0.10) или (.10)