Вопросы к экзамену «Теория вероятностей и математическая статистика»

(1-ый курс, вес. с-р 2012/2013 уч. г.)

1. Событие и вероятность события. Частота (статистическая вероятность) события. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности

2. Непосредственный подсчет вероятностей

3. Назначение основных теорем теории вероятностей. Сумма и произведение событий. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей

4. Формула полной вероятности. Формула гипотез (формула Байеса)

5. Частная и общая теоремы о повторении опытов

6. Случайные величины и их законы распределения. Ряд распределения. Многоугольник распределения

7. Функция распределения. Плотность распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок

8. Числовые характеристики случайных величин. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана)

9. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение

10. Закон равномерной плотности. Закон Пуассона

11. Нормальный закон и его параметры. Моменты нормального распределения

12. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения

13. Основные задачи математической статистики. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения

14. Статистический ряд. Гистограмма

15. Числовые характеристики статистического распределения

16. Выравнивание статистических рядов (метод моментов)

17. Критерии согласия

18. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения и плотность распределения системы двух случайных величин

19. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины

20. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции

21. Математическое ожидание и дисперсия функций случайных аргументов. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных аргументов

22. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону

23. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента

24. Закон распределения функции двух случайных величин

25. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения. Композиция нормальных законов

26. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (теорема Чебышева).

27. Следствие закона больших чисел (теорема Бернулли). Центральная предельная теорема

28. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии

29. Доверительный интервал. Доверительная вероятность

30. Точный метод построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону

31. Понятие о случайной функции. Закон распределения и числовые характеристики случайных функций

32. Преобразование случайной функции в динамической системе. Оператор динамической системы (линейные и нелинейные операторы)