Задача 5 (продолжение).

Возможный вариант графа переходов рассматриваемого процесса изображен на рис. 7.13. Процесс, порождаемый этой диаграммой переходов, в виде последовательности конфигураций изображен на рис. 7.14.

В начальном состоянии q1 в “поле зрения” головки попадает старшая цифра записи числа (стандартная начальная конфигурация преобразуемого слова). Головка, сохраняя состояние q1, последовательно перемещается слева направо до тех пор, пока не достигается пустой символ B. Этот символ обусловливает переход головки машины из состояния q1 в состояние q2, при этом она сдвигается влево, занимая позицию над младшим разрядом числа. Дальнейший ход процесса зависит от считываемой в состоянии q2 цифры числа. Если эта цифра является девяткой, то в соответствующую ячейку записывается нуль, а головка сдвигается на одну ячейку влево. Если считывается цифра, отличная от девятки, то в соответствующую ячейку записывается цифра, превосходящая считанную на единицу, а головка, сохраняя свое положение, переходит в состояние q3. Если же в “поле зрения” головки, находящейся в состоянии q2, попада ѭ пустой символ (левая граница записи числа), то машина попадает в заключительное состояние qF, а головка сохраняет свое положение неизменным.

Задача 6. Перевод унарной записи числа в

десятичнуюДана конечная совокупность. палочек, вписанных в ячейки, взятые подряд без пропусков (согласно нашей договоренности речь идет о наборе палочек); требуется записать в десятичной системе число этих палочек.

Условимся входной набор палочек отделять от десятичной записи числа разделителем “*”, а в качестве пустого символа, как и в предыдущих задачах, использовать символ B. Предполагается выполненным условие о достаточности числа ячеек памяти, отведенных для десятичной записи численного эквивалента набора палочек. Начальное положение головки считывания/записи соответствует крайней левой палочке набора.

В основу алгоритма преобразования положен рассмотренный в предыдущей задаче алгоритм реализации операции инкремента в случае десятичной записи числа. Возможный вариант графа переходов процесса преобразования унарной записи в десятичную представлен на рис. 7.15. Соответствующий процесс представлен на рис. 7.16. Процесс включает три цикла смены состояний q1q2q3q4 (q1), каждый из которых реализует операцию инкремента числа, представленного в десятичной записи (по числу палочек в исходном наборе, представляющим число в унарной записи). При исчерпании палочек из входного набора процесс попадает в заключительное состояние qF.

Рис. 7.15. Граф переходов процесса преобразования унарной записи числа в десятичную

7.3.Заключение

Бурный прогресс 50-70-х г.г. XX века в развитии кибернетики и ЭВМ сопровождался своеобразной эйфорией, когда казалось, что любая задача может быть представлена в форме машинной программы и сосчитана. Проблема представлялась лишь в том, чтобы разработать достаточно подробный и адекватный алгоритм, увеличить объем памяти и быстродействие ЭВМ.

Врамках проблематики искусственного интеллекта этот подход трактуется как основанный на логическом выводе в символической форме и точных вычислениях (так называемая компьютерная парадигма). Однако, по мере возрастания сложности алгоритмов, увеличения объема памяти и вычислительной мощности ЭВМ стало ясно, что есть задачи, требующие для своего решения принципиально иного подхода. Речь идет о так называемых трудноформализуемых, нечетко определенных, неалгоритмизируемых и невербализируемых задачах.

Решение таких за Ӂч стимулирует развитие «неалгоритмических» компьютерных систем с недетерминированным поведением. Последние достижения в теории квантовых вычислений на примерах подтвердили следующее утверждение: «… Несмотря на то, что истины логики и чистой математики объективны, наше знание этих истин полностью зависит от законов физики»/. Это заставляет нас переосмыслить традиционный взгляд на то, что математические истины и чистые логические понятия не зависят от вычисления как физического процесса. В этой связи предлагается модифицировать тезис Черча-Тьюринга следующим образом: «Каждая конечно реализуемая физическая система может быть полностью продемонстрирована универсальной моделирующей вычислительной машиной, действующей конечными средствами». В рамках этой модификации расширяется класс вычислимых функций, поскольку объявляются вычислимыми те функции, которые могут быть воспроизведены реальной физической системой, т.е. функции вычисляемые самой природой. Идея понятна, – трудно считать функции невычислимыми, если они вычисляются природой и наоборот. Обычно считается, что функции воспроизводимые природой, всюду плотны на континууме, тогда как функции вычисляемые моделью Тьюринга, составляют лишь перечислимое множество всех функций, определенных на множестве целых чисел. Поэтому и возникла мысль «офизичить» тезис Черча-Тьюринга.

/ Р. Фейнман, Моделирование физики на компьютерах. Сборник «Квантовый компьютер и квантовые вычисления» Вып.2. Ижевск. 1999. с. 53-95