1.3. Определитель системы

Δ=

∆=1-(K₁+K₂+K₃+K₄+ K₅)+(K₂*K₃+K₂*K₄+ K₃*K₄+ K₃*K₅)-(K₂*K₃*K₄) =

=1-((-0.004-0.135-0.72-0.72-0.017)+(-0.135*(-0.72)+(-0.135)*(-0.72)+(-0.72)*

*(-0.72)-(-0.135)*(-0.72)*(-0.72)) = 1.8142

∆= 1.8142

1.4. Определить передаточную функцию из узла X в узел y по формуле Мезона.

Рассчитаем веса контуров:

K₁=R12*R24*R45*R56*R67*R71=0.8*0.1*0.8*0.2*(-0.9)*0.4=-0.004 K₂=R67*R73*R36=(-0.9)*0.5*0.3=-0.135

K₃= R45*R54=0.8*(-0.9)=-0.72

K₄=R12*R21=0.8*(-0.9)=-0.72

K₅=R12*R23*R36*R67*R71=0.8*0.2*0.3*(-0.9)*0.4=-0.017

Определим пути (x=1, y=6):

P₁=R12*R23*R36 =0.8*0.2*0.3=0.048;

P₂= R12*R24*R45*R56=0.8*0.1*0.8*0.2=0.0128

Таблица 5 - Матрица путей

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7
P1	1	1	1			1
P2	1	1		1	1	1

Для того чтобы установить эквивалентный оператор учитывающий связь от i-го узла к j-му узлу используем формулу Мезона.

минор i-го пути

P_i = вес i-го путь от входа к выходу

=Р1=1-К3 =1+0,72=1,72

=Р2=1

=

1.5 Расчет изменения энтропии системы и вероятности нахождения в каждом из узлов.

Используя граф системы (рисунок 1) и данные таблицы 1, рассчитаем изменение энтропии системы.

Начальная энтропия:

Р₇=Р₆=Р₅=Р₄=Р₃=Р₂=Р₁=1/7;

H_нач.= -7(1/7log₂1/7)=2,807

Формула Колмогорова для скорости изменения вероятности нахождения системы в том или ином состоянии:

dP_i/dt=Σλ_j*P_j–Σλ_i*P_i,

где λ – интенсивность перехода их одного состояния в другое (равна массе соответствующих дуг).

P₁: =0,4P₇-0,8*P₁=0

P₂: =0,8*P₁- 0,2*P₂-0,1*P₂=0

P₃: =0,5*P₇+0,2*P₂-0,3*P₃=0

P₄: =0,1*P₂-0,9*P₅-0,8* P₄=0

P₅: =0,8*P₄-0,2*P₅=0

P_6: =0,2* P₅+0,3*Р₃+0,9*Р₆, так как неизвестных 7 а уравнений 8 вычеркиваем одно из уравнений.

P₇: =-0,9*P₆-0,5*P₇-0,4* P₇=0

∑ Р_i=1

Решаем с помощью пакета прикладных программ для решения задач технических в SCILAB-5.4.0 3 способами.

1 способ: при помощи символа \ :

2 способ: методом обратной матрицы:

3 способ - метод Гаусса:

Отсюда получаем:

Р₁=0.0812903,

Р₂=0.2167742,

Р₃=0.4154839,

Р₄=-0.0077419,

Р₅=-0.0309677,

Р₆=0.1625806,

Р₇=0.1625806.

H_уст(s)= - ∑(P_i*log₂P_i)= -(0.0812903*log₂0.0812903+0.2167742*

*log₂0.2167742+0.4154839*log₂0.4154839+ (-0.0077419)*log₂0.0077419+

+ (-0.0309677)*log₂0.0309677+0.1625806*log₂0.1625806+0.1625806*

*log₂0.1625806=1.9416

H(s)=2,807-1.9416=0.8654>0.

Суммарная энтропия элементов установившегося состояния равна 1.9416, соответственно, изменение энтропии составило0.8654, и так как энтропия системы больше нуля, то система стремится к порядку.

Вывод:

1. С помощью матриц смежности, инцидентности и контуров была определена структура графа.

2. Были определены все элементарные пути из узла x в узел y, также определили вес пути от начала x до конца y.

3. С помощью формулы Мезона была установлена связь от i-го узла к j-му.

4. Используя веса контуров, был рассчитан определитель графа.

5. С помощью расчета энтропии методом Колмогорова была определена энтропия системы.