6.1 Статическая часть.
Возникновение температурных напряжений обусловлено тем, что при работе конструкции ее элементы могут нагреваться и изменять свои линейные размеры вследствие температурного расширения материала. В результате система будет деформироваться. Возникающие при этом напряжения называются температурными.
Для правильной оценки надежности конструкции необходимо знать не только рабочие, но и температурные напряжения. Для решения данной задачи система изображается в деформированном состоянии без внешней нагрузки.
При нагреве стержня 2 длина его увеличивается. Температурное удлинение стержня в свободном состоянии определяется: Δlt = αt*Δt*l2. Однако, поскольку стержень соединен с другими элементами конструкции, то он может изменить свою длину только сдеформировав систему. При этом он сам окажется сдеформированным. Стержень 2 удлиняясь повернет жесткий стержень относительно шарнира В, что вызовет деформацию растяжения стержня 1 Δl1. При этом удлинение стержня 2 окажется меньше Δlt на величину деформации сжатия стержня. Таким образом, стержень 1 испытывает растяжение, а стержень 2 – сжатие (не смотря на то, что длина его при нагреве увеличивается).
Составляется уравнение равновесия рычага В:
0; h1 = (a + b)*sinβ; h2 = (a + b + c)*sinα.
N1*(a + b)*sinβ – N2*(a + b + c)*sinα = 0
N1*(a + b)*sinβ = N2*(a + b + c)*sinα
N1*3.1*0.5 = N2*4.8*√2/2
N1= 2.19N2 (6.2)
6.2 Геометрическая часть задачи.
Для получения дополнительного уравнения необходимо геометрически связать между собой деформации стержней Δl1, Δl2.
ЕA
= Δl1;
C1D
= Δl2;
AA1
=
;
CC2
=
φ
=
;
3.39Δl1 = 1.55 (Δlt –Δl2);
Δl2 = Δlt –2.19Δl1 – уравнение совместности деформаций.
6.3 Физическая часть задачи.
Для преображения уравнения совместности деформаций используют закон Гука [1, стр.34]:
Δl1 = ; Δl2 = , (6.2)
где Δl – деформация [м]; N – внешнее усилие в стержне [кН]; l – длина стержня [м]; A – площадь сечения стержня [м2]; Е – модуль упругости [МПа].
6.4 Синтез уравнений.
Подставляем выражения закона Гука в уравнение совместности деформаций, получим:
= αt*Δt*l2 – 1.35 .
Подставляя значения:
=229*10-730*0.15 – 2.19* ;
0.36*10-5N2 = 1030*10-7 – 0.25* 10-5 N1;
N2 = 28.61 – 0.69 N1 (6.3)
Уравнения (6.1) и (6.3) образуют систему взаимосвязанных уравнений:
;
N1
= 2.19(28.61 – 0.69N2);
2.51 N1 = 62.66; N1 = 24.96 кН; N2 = N1/2.19 = 24.96/2.19 = 11.4 кН.
После определения усилий рассчитываются монтажные напряжения в стержнях [1, стр. 35]:
σ = N/A, (5.4)
где σ – напряжение на стержнях [МПа]; N – внешнее усилие на стержне [кН]; A – площадь сечения стержня [м2].
σ1 = N1/A1 = 24.96*103/0.44*10-3 = 56.73 МПа;
σ2 = N2/A2 = 11.4*103/0.59*10-3 = 19.32 МПа.
Результаты расчета показывают, что даже при незначительном отклонении от размеров при монтаже могут возникать весьма существенные монтажные напряжения, не учет которых может значительно снизить надежность конструкции или даже привести к выходу ее из строя.