Введение.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.

Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаев являются попросту несущественными.

Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые приемы расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в ряде случаев прибегать к упрощающим гипотезам – предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

Задача 1. Расчет стержня на прочность при центральном растяжении и сжатии.

Требуется построить эпюру продольных сил N, рассчитать диаметры ступенчатого стержня d₁, d₂, построить эпюру нормальных напряжений σ и эпюру перемещений δ поперечных сечений стержня в результате его деформации.

Исходные данные:

F₂ =56 кН; q =75 кН/м; Е =1,8*10⁵ МПа; [σ]_р =85 МПа; [σ]_с =305 МПа.

1.1 Построение эпюры продольных сил n.

Стержень разбивается на силовые участки. С использованием метода сечений составляются уравнения равновесия по участкам, откуда определяется величина продольной силы N:

1 – й участок.

N₁ = q*z₁ , 0 < z₁< 0.3 м

N₁(0) = 0;

N₁(0.3) = q*0,3 = 75*0.3 = 22.5 кН.

2 – й участок.

N₂ = q*0.3 = 75*0.3 = 22.5 кН.

3 – й участок.

N₃ = q*0.3 – F₂ = 22.5 – 56 = –33.5 кН.

По полученным данным строится эпюра продольных сил N.

1.2 Расчет диаметров ступенчатого стержня.

Из условий прочности на растяжение и сжатие определяются площади сечений стержня по ступеням:

Ступень 1 (1 – й и 2 – й участки).

N^t_max = 22.5 кН– растягивающая.

Из условия прочности на растяжение (сжатие) определяется площадь поперечного сечения первой ступени по допускаемым напряжениям на растяжение и сжатие [1, стр. 16]:

, (1.1)

где А^t – площадь поперечного сечения ступени из условия прочности на растяжение [м²]; N^t_max – максимальная растягивающая продольная сила [кН]; – допустимое напряжение на растяжение [МПа].

= = 26.5 * 10^-5 м² = 265 мм² – из условия прочности на растяжение.

A₂ = 265 мм²

Диаметр ступени [1, стр. 16]

d₂ = , (1.2)

где d₂ – диаметр ступени [мм]; A₂– площадь поперечного сечения ступени 2 [м²].

d₂ = = 18.37 мм.

Ступень 2 (3 – й участок).

= 33.5 кН – сжимающая.

, [1, стр. 16] (1.3)

где А^c – площадь поперечного сечения ступени из условия прочности на сжатие [м²]; – максимальная сжимающая продольная сила [кН]; – допустимое напряжение на сжатие[МПа].

= 11*10^-5 м² = 110 мм² – из условия прочности на сжатие.

Диаметр ступени [1, стр. 16]

d₁ = , (1.4)

где d₁ – диаметр ступени [мм]; A₁ – площадь поперечного сечения ступени 1 [м²]. . d₁ = = 11.8 мм.