2. Расчёт газотурбинной установки
Газотурбинная установка (ГТУ) представляет собой тепловой двигатель, состоящий в простейшем случае из воздушного компрессора К, камеры сгорания КС и газовой турбины ГТ, приводящий обычно в движение электрический генератор.
Топливо
КС
2
1
3
4
Уходящие газы воздух
Рис. 5- Схема газотурбинной установки постоянного давления.
В ходе работы ГТУ холодный воздух сжимается в компрессоре и подается в камеру сгорания. В нее же подается соответствующее количества топлива. Образовавшиеся продукты сгорания заданной температуры направляются из камеры сгорания в газовую турбину. Адиабатически расширяясь в турбине, продукты сгорания понижают свою температуру и выбрасываются наружу. Выработанная в газовой турбине механическая энергия с помощью генератора превращается в электрическую.
Исходные данные для расчета:
|
|
|
|
|
0.10 |
-20 |
1400 |
0.95 |
0.81 |
2.1 Определение оптимальной степени повышения давления в
компрессоре.
Чтобы определить оптимальную степень повышения давления в компрессоре , при которой достигается наивысшее значение внутреннего КПД цикла будем рассчитывать цикл для разных . Примем начальную степень повышения давления = 5 и затем увеличивая рассчитаем внутренний КПД и другие параметры цикла ГТУ до тех пор пока внутренний КПД не начнёт падать.
1.Постоянные значения используемые в расчётах :
Ср = 1,0045 кДж/(кгК) – изобарная теплоёмкость воздуха;
= 29 – молярная масса воздуха;
R = 8314,33 Дж/(кгК) – газовая постоянная смеси газов;
R = R/ = 8314,33/29 = 287 Дж/(кгК) – газовая постоянная воздуха;
2.Для расчёта переведём исходные начальные температуры из оС в к:
Т1 = t1 + 273 = -20+273=253 К
Т3 = t3 + 273 = 1400+273 = 1673 К
3.По заданным
давлению
и температуре
находим удельный
объем, энтальпию и энтропию в точке «1»:
v1 = 287*253/100000=0,726м³/кг
h1 =1.0045*(-20)=-20,09кДж/кг
s1 =1,0045*ln(253/273)-0,287*ln(0,1/0,1)=-0,07608 кДж/(кг*К)
4.По заданной
степени повышения давления σ и энтропии
находим давление, температуру, удельный
объем и энтальпию в точке «2t»:
Р2t = 7*0,1=0,7МПа
Т2t =441,14К
V2t = 287*441,14/700000=0,180 м³/кг
h2t =0,168 кДж/кг
5.По давлению
и внутреннему относительному КПД
процесса сжатия (КПД компрессора) находим
температуру, энтропию, удельный объем
и энтальпию в точке «2»:
Т2 =253+(441,14-253)/0,81=485,271 К
S2 =0,01969 кДж/(кг*К)
V2=287*485,271/70000=0,198 м³/кг
h2 =213,22 кДж/кг
6.По давлению
и температуре
находим
энтропию, удельный объем и энтальпию в
точке «3»:
Р2 = Р3 =0,7 МПа
t3
=
1400
S3 =1,2629 кДж/(кг*К)
V3=287*1673/70000=0,685 м³/кг
h3 =1,0045*1400=1406,3 кДж/кг
7.По давлению
и энтропии
находим температуру, удельный объем и
энтальпию в точке «4t»:
Р4t = Р1 =0,1 МПа
Т4t =959,487К
V4t = 287*959,487/100000=2,753 м³/кг
h4t =1,0045*686,487=689,576 кДж/кг
8.По давлению
и внутреннему относительному КПД
процесса расширения турбины (КПД турбины)
находим температуру, энтропию, удельный
объем и энтальпию в точке «4»:
Р4 = Р4t =0,1 МПа
Т4 =1673-(1673-959,487)*0,95=995,1626 К
S4 =1,299 кДж/(кг*К)
V4=287*995,1626/10000=2,856 м³/кг
h4 =1,0045*722,1626=725,1423 кДж/кг
9.Все полученные параметры занесем в таблицу:
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
0,7 |
212,713207 |
485,863207 |
199,204 |
213,67 |
0,019462911 |
σ=7 |
2t |
0,7 |
168,497698 |
441,647698 |
181,076 |
169,256 |
-0,07638107 |
|
3 |
0,7 |
1400 |
1673,15 |
685,992 |
1406,3 |
1,261563563 |
|
4 |
0,1 |
721,595746 |
994,745746 |
2854,92 |
724,843 |
1,298282175 |
|
4t |
0,1 |
685,890258 |
959,040258 |
2752,45 |
688,977 |
1,261563563 |
10.Теоретическая и действительная работы расширения 1 кг газа:
и
lрасt =1406,3-688,977=717,323 кДж/кг
lрас =1406,3-724,843=681,457 кДж/кг
11. Теоретическая и действительная работы сжатия 1 кг газа:
и
lсжt =136,42-(-15,0675)=151,49 кДж/кг
lсж =174,29-(-15,0675)=189,36 кДж/кг
12.Теоретическая и действительная удельные работы циклов (без учета расхода топлива):
lцt =598,475-151,49=449,9354 кДж/кг
lц =660,375-189,36=375,9768 кДж/кг
13.Подведенная удельная теплота в цикле:
q1t =1356.075-136,42=1219,655 кДж/кг
q1 =1356,075-174,29=1181,777 кДж/кг
14.Коэффициент, учитывающий уменьшение подводимой теплоты по сравнению с теоретическим циклом:
Ψ=1181,785/1219,655=0,97
15.Удельная работа сжатия теоретического цикла:
φсж=151,49/1219,655=0,124
16.Термический КПД цикла:
ηt=443.985/1219,655=0,369
17.Для простейшего цикла Брайтона:
ηt=0,369
18.Абсолютный внутренний КПД цикла:
ηi=471,015/1181,785=0,318
19.Аналогичным образом подсчитаем и для других значений :
б |
кси |
фи сж |
Lц |
терм кпд |
абс кпд |
5 |
0,973666 |
0,116256 |
405,5553 |
0,368905 |
0,326275 |
10 |
0,954281 |
0,19911 |
477,7355 |
0,482393 |
0,42129 |
15 |
0,939279 |
0,263218 |
493,6855 |
0,539067 |
0,465981 |
20 |
0,92636 |
0,318425 |
493,4344 |
0,575473 |
0,492902 |
25 |
0,914682 |
0,368319 |
486,6332 |
0,601719 |
0,510967 |
30 |
0,903833 |
0,414671 |
476,7727 |
0,621955 |
0,523805 |
35 |
0,893573 |
0,458501 |
465,3956 |
0,63826 |
0,53322 |
40 |
0,88375 |
0,500461 |
453,2709 |
0,651814 |
0,540227 |
45 |
0,87426 |
0,540996 |
440,8128 |
0,663348 |
0,545448 |
50 |
0,865028 |
0,580426 |
428,256 |
0,673341 |
0,549289 |
55 |
0,855998 |
0,618991 |
415,738 |
0,682125 |
0,552025 |
60 |
0,847127 |
0,656876 |
403,3405 |
0,689938 |
0,553854 |
65 |
0,83838 |
0,694228 |
391,112 |
0,696955 |
0,554917 |
70 |
0,829729 |
0,731166 |
379,0806 |
0,703311 |
0,555321 |
75 |
0,821151 |
0,76779 |
367,2614 |
0,709108 |
0,555145 |
80 |
0,812627 |
0,804182 |
355,6615 |
0,714428 |
0,554451 |
85 |
0,80414 |
0,840415 |
344,2827 |
0,719336 |
0,553286 |
90 |
0,795676 |
0,876549 |
333,1234 |
0,723887 |
0,551688 |
95 |
0,787221 |
0,912641 |
322,1797 |
0,728124 |
0,549684 |
100 |
0,778764 |
0,948737 |
311,4466 |
0,732083 |
0,547296 |
|
|
Оптимальной степенью повышения давления из условия максимальной удельной работы цикла ГТУ по итогам расчетов будем считать σоптl =15 при lцmax =447,247 кДж/кг.
Оптимальной степенью повышения давления из условия максимального внутреннего КПД цикла ГТУ по итогам расчетов будем считать σопт = 55 при imax =0,518038.
По данным приведённых расчётов строим зависимости сж = f(), = f() i = f(), t = f() , lц= f()
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
0,5 |
162,689316 |
435,839316 |
250,172 |
163,421 |
0,006984587 |
σ=5 |
2t |
0,5 |
127,978346 |
401,128346 |
230,248 |
128,554 |
-0,07638107 |
|
3 |
0,5 |
1400 |
1673,15 |
960,388 |
1406,3 |
1,358227662 |
|
4 |
0,1 |
813,627898 |
1086,7779 |
3119,05 |
817,289 |
1,387165727 |
|
4t |
0,1 |
782,766209 |
1055,91621 |
3030,48 |
786,289 |
1,358227662 |
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
1 |
271,268864 |
544,418864 |
156,248 |
272,49 |
0,031298702 |
σ=10 |
2t |
1 |
215,927779 |
489,077779 |
140,365 |
216,899 |
-0,07638107 |
|
3 |
1 |
1400 |
1673,15 |
480,194 |
1406,3 |
1,159095488 |
|
4 |
0,1 |
633,239677 |
906,389677 |
2601,34 |
636,089 |
1,204845743 |
|
4t |
0,1 |
592,883871 |
866,033871 |
2485,52 |
595,552 |
1,159095488 |
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
2 |
403,65503 |
676,80503 |
97,1215 |
405,471 |
0,050810337 |
σ=20 |
2t |
2 |
323,160574 |
596,310574 |
85,5706 |
324,615 |
-0,07638107 |
|
3 |
2 |
1400 |
1673,15 |
240,097 |
1406,3 |
0,959963314 |
|
4 |
0,1 |
485,290145 |
758,440145 |
2176,72 |
487,474 |
1,025838381 |
|
4t |
0,1 |
437,147521 |
710,297521 |
2038,55 |
439,115 |
0,959963314 |
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
3 |
494,172284 |
767,322284 |
73,4072 |
496,396 |
0,060414 |
σ=30 |
2t |
3 |
396,47955 |
669,62955 |
64,0612 |
398,264 |
-0,07638107 |
|
3 |
3 |
1400 |
1673,15 |
160,065 |
1406,3 |
0,843478459 |
|
4 |
0,1 |
411,406947 |
684,556947 |
1964,68 |
413,258 |
0,92288512 |
|
4t |
0,1 |
359,375733 |
632,525733 |
1815,35 |
360,993 |
0,843478459 |
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
4 |
565,067537 |
838,217537 |
60,1421 |
567,61 |
0,066535105 |
σ=40 |
2t |
4 |
453,904705 |
727,054705 |
52,1662 |
455,947 |
-0,07638107 |
|
3 |
4 |
1400 |
1673,15 |
120,049 |
1406,3 |
0,76083114 |
|
4 |
0,1 |
363,945946 |
637,095946 |
1828,47 |
365,584 |
0,850710218 |
|
4t |
0,1 |
309,416786 |
582,566786 |
1671,97 |
310,809 |
0,76083114 |
Степень повышения давления |
Характерная точка установки |
p |
t |
T |
ν |
h |
s |
|
|
|
|
|
|
||
МПа |
К |
кДж/кг |
кДж/(кг∙К) |
||||
|
1 |
0,1 |
-20 |
253,15 |
726,541 |
-20,09 |
-0,07638107 |
|
2 |
5 |
624,218834 |
897,368834 |
51,509 |
627,028 |
0,070925023 |
σ=50 |
2t |
5 |
501,817256 |
774,967256 |
44,4831 |
504,075 |
-0,07638107 |
|
3 |
5 |
1400 |
1673,15 |
96,0388 |
1406,3 |
0,696724898 |
|
4 |
0,1 |
329,729471 |
602,879471 |
1730,26 |
331,213 |
0,795258833 |
|
4t |
0,1 |
273,399444 |
546,549444 |
1568,6 |
274,63 |
0,696724898 |