Свойства статически неопределимых систем.
1) В статически неопределимых системах усилия (внутренние силовые факторы) зависят от жесткости всех стержней системы, т.е. от их площадей сечения и модулей упругости. Это обстоятельство затрудняет расчет подобных систем, т.к. приходится предварительно задавать сечения стержней или соотношение сечений. Усилия в стержнях распределяются пропорционально их жесткостям.
2)
Статически неопределимые системы
реагируют на изменения температуры.
Если система была собрана при одной
температуре, а затем температура
изменилась (для всей системы или для
некоторых ее элементов), то возникают
напряжения даже при отсутствии внешней
нагрузки. Эти напряжения называют
температурными напряжениями. В статически
определимых системах подобное явление
не происходит. Составляя уравнения
совместности деформаций необходимо
учитывать не только силовую, но и
температурную деформацию. Для тех
стержней системы, которые подвергаются
температурному воздействию, удлинения
определяются
-
коэффициент линейного температурного
расширения материала стержня;
-
температурный перепад в стержне.
3) В статически неопределимых системах, в отличии от статически определимых, возникают так называемые монтажные напряжения, являющиеся результатом сборки неточно изготовленных конструкций.
Геометрические характеристики поперечных сечений
При расчетах элементов инженерных конструкций приходится сталкиваться с необходимостью вычисления различных геометрических характеристик. Мы видим, что сила, которую может выдержать стержень на растяжение, пропорциональна площади поперечного сечения. Однако, площадь поперечного сечения не является исчерпывающей характеристикой. Сечения разной конфигурации могут иметь одинаковую площадь, но их поведение при изгибе или кручении будет различным. Простейший пример: полоса металла или бумаги, будучи согнутой (угловое сечение) приобретает способность сопротивляться изгибу в гораздо большей мере, чем такая же плоская полоса.
Для того, чтобы охарактеризовать геометрические свойства поперечных сечений стержней при таких нагружениях как изгиб, кручение и их комбинации, необходимо ввести более сложные характеристики – моменты площадей.
Рассмотрим
произвольное поперечное сечение с
площадью А.
Выберем пока что произвольную систему
координат и любым способом разобьем
площадь сечения на элементы. Если площадь
произвольного элемента
умножить
на его координату
то
мы получим элементарный момент первого
порядка.
Суммируя элементарные моменты по площади сечения А, и беря предел полученной интегральной суммы, получаем:
-
статический момент площади А
относительно оси x.
Аналогично можно ввести статический момент относительно оси y:
.
Подобным же путем можно получить еще
три момента второго порядка
;
;
Первые две величины называют осевыми моментами инерции соответственно относительно осей x и y.
-
центробежный момент инерции относительно
осей х
и у.
Составим
еще один интеграл
,
который называ
ется
полярным моментом инерции. Очевидно,
что, т.к.
то
,
т.е. полярный момент инерции равен сумме
осевых.
Обратим
внимание на очевидный факт: осевые
моменты инерции
и полярный момент инерции
всегда положительны, а статические
моменты и центробежный момент инерции
могут принимать как положительные, так
и отрицательные значения.
Отметим еще некоторые свойства моментов:
1) момент (любой из моментов) составной площади равен сумме моментов ее частей.
2
)
Если фигура ограничена двумя замкнутыми
контурами, то ее момент можно вычислить,
вычитая из момента площади, ограниченной
внешним контуром, момент площади
ограниченной внутренним контуром.
3) Если хотя бы одна из осей является осью симметрии, то центробежный момент инерции относительно данных осей равняется нулю.
Э
то
очевидно, т.к. фигуру можно представить
как множество пар элементарных площадок,
имеющих равными одну из координат и
равными по величине и противоположными
по знаку другую.