8. Распределение нагрузки между телами качения.

П о условию равновесия

F_r =F₀ +2F₁ cosγ +2F₂ cos(2γ) +...+2F_n cos(nγ),

где γ =360º/z ; z - число шариков.

В уравнение входят только те члены, для которых угол nγ меньше 90º, так как верхняя половина подшипника не нагружена.

Исследование зависимости между силами F₀, F₁, F₂, ... F_n с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности размеров шариков и колец и отсутствии радиального зазора позволило установить F₁ = F₀ соs^3/2γ, ...,

F_n = F₀ cos^3/2(nγ) .

Подставляя эти значения в формулу равновесия и решая относительно F₀, получаем

F₀ = F_r /[1 +2соs^5/2γ +2соs^5/2(2γ)+...+2соs^5/2(nγ)].

Подсчитано, что отношение z/[1+2cos^5/2γ +2cos^5/2(2γ)+...+2соs^5/2(nγ)]≈4,37 практически для любого числа (z = 8...20) шариков, встречающегося в подшипнике. При этом F₀ = 4,37F_r/z .

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, практически принимают F₀= 5F_r/z, F_n = [5F_r cos^3/2(nγ)]/z .

Нетрудно понять, что распределение нагрузки в значительной степени зависит от размера зазора в подшипнике и точности геометрической формы его деталей. Поэтому к точности изготовления подшипников качения предъявляют высокие требования. Зазоры увеличиваются от износа подшипника в эксплуатации. При этом прогрессивно ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

При известных F₀, F₁, ..., F_n можно определить контактные напряжения в подшипнике. Расчетные формулы для соответствующих случаев контакта можно найти в справочниках [Перель Л. Я., Филатов А. А. Подшипики качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор. Справочник. - М.: Машиностроение, 1992.]: _H =0,418[2F₀Ed|ℓ_pd_p(d±d_p)]^1|2

9. Расчёт пк на сопротивление усталости.

Кривая контактной усталости подшипниковых сталей имеет вид. От кривых усталости мягких сталей она отличается отсутствием чётко выраженного длительного предела выносливости _нд .

Уравнение кривой усталости _H^m۰N=C₁,

где показатель кривой

m=8 для линейного контакта (роликовые (РПК)) и

m=9 для точечного контакта (шариковые подшипники (ШПК)).

Для линейного контакта можно записать _H =C₂ ۰F_R^1|2 ,

а для точечного _H =C₃۰F_R^1|3,

F_R - эквивалентная динамическая радиальная нагрузка – сила, эквивалентная по действию радиальной F_r и осевой F_a силам, одновременно воспринимаемым радиально-упорным ПК (или это постоянная радиальная нагрузка, под действием которой ПК имеет такую же долговечность, как и в условиях действительной нагрузки).

C₂ и C₃ - постоянные величины ПК, которые зависят от вида контакта, размеров тел качения, числа рядов тел качения и числа тел качения в одном ряду.

Число циклов нагружений равно N=C₄۰ L۰10 ⁶

С₄ - некоторая постоянная величина, определяемая кинематикой ПК.

L - число миллионов оборотов кольца ПК за весь срок службы.

Подставив в формулу кривой усталости выражения для _H и N , получим:

для РПК C₂^{1/ m}۰F_R ^{m |2}۰ C₄۰ L۰10 ⁶= C₁

откуда F_R ^{m |2}۰L= C₁/( C₂^{1/ m}۰ C₄)= C_r^m|2 или L=(C_r|F_R) ^{m |2}=(C_r|F_R) ⁴

для ШПК C₃^{1/ m}۰F_R ^{m |3}۰ C₄۰ L۰10 ⁶= C₁ или L=(C_r|F_R) ³

В формулах C_r - базовая динамическая грузоподъёмность ПК.

Так как у большинства роликовых ПК для избежания кромочного контакта при неизбежных перекосах осей колец ролики, как правило, бомбинируют, то фактический контакт отличается от теоретического линейного. Поэтому в практических расчётах долговечности по рекомендацияму JSOR 281 используется степенной показатель 10/3= 3,33(3) вместо 4, т.е. L=(C_r|F_R) ^10|3

К ривую контактной усталости можно построить в координатах F_R и L. Уравнение этой кривой F_R ۰L ^1|p= C,

p=3 (ШПК);

p=10/3 (РПК).

Тогда базовой долговечности L=1 соответствует базовая динамическая грузоподъёмность ПК.

Базовая долговечность L₁₀ - долговечность в млн. оборотов, в течение которых не менее 90 % ПК из данной партии должны проработать до появления первых признаков усталости материала рабочих тел.

В стандарте на ПК введены следующие понятия:

для радиальных и радиально - упорных - базовая динамическая радиальная грузоподъёмность С_r - постоянная радиальная нагрузка, которую ПК может воспринимать при L₁₀= 1 млн. об.;

для упорных и упорно-радиальных - базовая динамическая осевая грузоподъёмность С_a. - постоянная центральная осевая нагрузка, которую ПК может воспринимать при L₁₀= 1 млн. об.

Расчёт на сопротивление контактной усталости сводится к определению долговечности L подшипника при известной основной его нагрузочной характеристике - динамической грузоподъёмности С_r и эквивалентной нагрузке F_R на ПК.

Долговечность ПК может быть определена в часах работы L_h=L۰10 ⁶/60n

n - частота вращения кольца ПК, об/мин.

Динамическая грузоподъёмность С_r ПК зависит от вида контакта, размеров тел качения, числа рядов тел качения и числа тел качения в одном ряду.

При вращающемся внутреннем кольце и неподвижном наружном:

для ШПК ,

для РПК

где f_c - коэффициент, зависящий от геометрии и материала деталей ПК, а также от точности изготовления;

D_W - диаметр шарика;

D_Wl - диаметр ролика;

L_Wl - Рабочая длина ролика;

z - число тел качения в ряду;

i - число рядов тел качения.

Для стандартных ПК C_r, и С_a установлены расчётом и подтверждены экспериментально. Значения C_r, и С_a для них даются в каталоге.

Размеры, мм				Динамическая грузоподъемность С,Н	Статическая грузоподъемность С0,Н	Предельная частота вращения, мин-1
d	D	В	r			Смазка
						пластичная	жидкая
12	37	12	1,5	9750	4650	19000	24000
60	130	31	3,5	81900	48400	5000	6000