19. В ычисление оптических величин в параксиальной области.

20. Связанные параметры.

21. Вычисление поверхностных коэффициентов и аберраций III порядка

22. Оптимизируемые функции Целью оптимизации является достижение наилучшего качества оптимизируемой системы. Пусть мы имеем некоторый набор характеристик определяющий это качество. В него могут входить самые разнообразные характеристики, например, увеличение, задний отрезок, положения зрачков, аберрации в том или ином представлении, характеристики качества изображения и другие, а также различные их комбинации. Характеристики имеют различный физический смысл, размерность и различные цели оптимизации, причем одни необходимо приблизить к заданным значениям, другие сделать как можно меньшими или как можно большими по абсолютной величине. Для того чтобы придать им более однородный и удобный для оптимизации вид, преобразуем все характеристики следующим образом. Во-первых, приведем их к такому виду, чтобы целью оптимизации во всех случаях было бы получение как можно более близких к нулю значений, во-вторых, поделим все характеристики на некоторое масштабы, имеющие ту же физическую размерность. В результате получим безразмерные нормированные величины — оптимизируемые функции f_i в виде текущее значение, заданное значение и масштаб какой-либо характеристики (если щ должны принимать, как можно большие по модулю значения, то вместо них можно взять обратные величины Выбор масштабов дельта у преследует цель не только сделать все функции безразмерными и однородными по содержанию, но и придает тот или иной вес данной функции в общем наборе. Чем меньше масштаб, тем больше функция и тем больший вес она имеет в процессе оптимизации. Следовательно, назначение масштабов может существенным образом повлиять на ход и результат оптимизации.

23. З адание исходных данных для расчета нулевых лучей.

24. О ценочная функция. Так же, как и параметры, объединим все функции в т-мерный вектор f. Как следует из сказанного выше, все функции зависят от параметров xi т. е.

или в матричном (векторном) виде

Будем считать, что эти зависимости являются однозначными и непрерывными. Отметим, что по своему характеру они в общем случае нелинейны. Если бы все функции /> линейно зависели от всех параметров xh то задача оптимизации решалась бы тривиально. Чем более нелинейны зависимости f (x), тем сложнее оптимизация. Если бы заранее было известно, что существует точка в пространстве параметров, в которой вектор функций равен нулю, то задача оптимизации свелась бы к поиску этой точки, т. е. к решению системы нелинейных уравнений,

f (x) = o. В большинстве случаев, однако, нельзя заранее гарантировать существование этого решения. В таком случае задача его поиска некорректна. Также некорректно требование нахождения всех функций в заданных интервалах, определяемых величиной допусков

т. е. задача решения системы нелинейных неравенств

Более общий характер имеет задача поиска в пространстве параметров точки, в которой вектор функций ближе всего к нулю. Такая точка всегда существует и поэтому постановка задачи корректна, но при этом нам необходимо ввести критерий близости вектора f к нулю. Этот критерий в оптимизации называется оценочной или целевой функцией.