Structured Computer Organization (Архитектура компьютера) / computer_organization_2003
.pdf
Вопросы и задания |
683 |
Вопросы и задания
1. Преобразуйте следующие числа в формат стандарта IEEE с одинарной точностью. Результаты представьте в восьми шестнадцатеричных разрядах.
а.9
б.5/32 в. -5/32
г. 6.125
2.Преобразуйте следующие числа с плавающей точкой одинарной точности из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:
а. 42Е28000Н
б.3F880000H
в.00800000Н г. C7F00000H
3.Число с плавающей точкой в формате одинарной точности в IBM/370 состоит из 7-битной смещенной экспоненты (смещение 64), 24-битной мантиссы и знакового бита. Двоичная запятая находится слева от мантиссы. Основание возведения в степень — 16. Порядок полей — знаковый бит, экспонента, мантисса. Выразите число 7/64 в виде нормализованного шестнадцатеричного числа в этой системе.
4.Следующие двоичные числа с плавающей точкой состоят из знакового бита, смещенной экспоненты (смещение 64) с основанием 2 и 16-битной мантиссы. Нормализуйте их.
а. 0 1000000 0001010100000001
б.001111110000001111111111
в.0 10000111000000000000000
5.Чтобы сложить два числа с плавающей точкой, нужно уровнять экспоненты (сдвинув мантиссу). Затем можно сложить мантиссы и нормализовать результат, если в этом есть необходимость. Сложите числа одинарной точности 3EE00000H и 3D800000H и выразите нормализованный результат в шестнадцатеричной системе счисления.
6.Компьютерная компания решила выпустить машину с 16-битными числами с плавающей точкой. В модели 0.001 формат состоит из знакового бита, 7-бит- нойсмещеннойэкспоненты(смещение64)и8-битноймантиссы. Вмодели0.002 формат состоит из знакового бита, 5-битной смещенной экспоненты (смещение 16) и 10-битной мантиссы. В обеих моделях основание возведения в степень равно 2. Каково самое маленькое и самое большое положительное нормализованное число в этих моделях? Сколько десятичных разрядов точности содержится в каждой модели? А вы купили бы какую-нибудь из этих двух моделей?
6 8 4 Приложение Б. Числа с плавающей точкой
7.Существует одна ситуация, при которой операция над двумя числами с плавающей точкой может вызвать сильное сокращение количества значимых битов в результате. Что это за ситуация?
8.Некоторые микросхемы с плавающей точкой имеют встроенную команду квадратногокорня. Возможноприменениеитерационногоалгоритма(например, метода Ньютона—Рафсона). Итерационные алгоритмы дают последовательные приближения решения. Как можно быстро получить приближенный квадратный корень от числа с плавающей точкой?
9.Напишите процедуру сложения двух чисел одинарной точности с плавающей точкой. Каждое число представлено 32-элементным логическим массивом.
10.Напишите процедуру сложения двух чисел с плавающей точкой одинарной точности, в которых для экспоненты используется основание системы счисления 16, а для мантиссы — основание системы счисления 2 и которые не содержат неявного бита 1 слева отдвоичной точки. В нормализованном числе крайние левые 4 бита мантиссы могут быть 0001, 0010,..., 1111, но не 0000. Число нормализуется путем сдвига мантиссы влево на 4 бита и прибавления 1 кэкспоненте.
