Úrok, úroková míra, úroková sazba

- Úrok = odměna za poskytnutí půjčky

- Podnikatelský kapitál – zisk

- Zápůjční kapitál – úrok

- Půda – renta

- Úroková míra – procento úrok/jistina

- Úroková sazba – výnosnost bankovního produktu

- Úrok není cena peněz

- Cena = peněžní vyjádření směnné hodnoty

- Úrok je odměnou za plynutí času (Aristoteles)

- Úrok je odměnou za abstinenci – vzdáme se svojí potřeby, odložíme ji

- Úrok je vyrovnávací činitel mezi nabídkou zápůjčního kapitál a poptávkou po zápůjčním kapitálu (úspory), Keynes

- Úroková míra je míra či stupeň zrovnoprávnění zboží, které je spotřebováváno teď se zbožím, které je spotřebováno v budoucnu

- Úrok je cenou současných peněz vyjádřených v budoucích penězích

Trojice úloh finanční matematiky

1. úlohy o spoření

2. úlohy o umořování

3. úlohy o zásobování

• úlohy o tom, kolik peněz musíme dát peněz dnes do banky aby nám po doby x let dávala nějaké platební toky (nejdůležitější, součást úlohy o oceňování)

Čistá současná hodnota (NPV)

NPV₁ =

• jestliže znám S1…Sn a znám r a neznám NVP, pak se r nazývá požadovaná míra výnosnosti z investice (requiered rate of return)

• jestliže znám S1…Sn a znám NPV, neznám r, pak r se nazývá výnosnost do doby splatnosti ekvivalentně vnitřní výnosové procento, vnitřní míra výnosnosti (yeald to maturity, internal rate of return IRR)

• S1 tok z dluhopisu, r diskontní faktor

• Ten vzoreček se používá pro oceňování

Vysvětlení ekonomické interpretace čisté současné hodnoty

Př.1.

Dnes uložíme do banky 100Kč. Uděláme jednoletý vklad v bance. Bude náš výnos 10% ročně.

Kolik budeme mít celkem našetřeno v bance na konci prvního roku?

100Kč(1 + 10%) = 110Kč

Př.2.

Uložíme 1000Kč do banky na dvouletý termínový vklad vynášející 11% ročně.

Kolik budeme mít našetřeno na konci 2 roku?

1000Kč (1+11%)² = 1 232 Kč

Př.3.

Kolik musíme dnes do banky vložit peněz, abychom na konci 1. Roku mohli vyzvednout z banky částku 110Kč a na konci 2. Roku 1

232Kč? Za předpokladu zhodnocení u jednoleté investice 10% a u dvouleté 11%

NPV = + = 1100

Kolik musíme dnes investovat s výnosem ročně 10%, abychom po roce měli 110. Kolik dnes uložit do banky abychom na konci 2.roku mohli vyzvednout 1232 při 11% výnosu.

S1 částka kterou dostaneme na konci 1. Roku ode dneška při úroku r

S2 částka kterou dostaneme na konci 2. Roku ode dneška při úroku r

….

• Musíme vzoreček doplnit, protože je různý úrok při různě dlouhé době

NPV =

i₂ (11% z toho příkladu) je úrok z dvouletých vkladů ročně = požadovaná míra výnosnosti investice, kterou mi chceme vybrat

• toto jsou základní vzorce pro výpočet čisté současné hodnoty

Využití

• oceňování

• tok plateb – tok prospěchu

• dole je požadovaná míra výnosnosti s časovým horizontem (1,2…n roky)

Př. Oceňování dluhopisů!!!

1. Př. Zero-bond dluhopis

Určete cenu dluhopisu, který se prodává na diskontovaném základě a vyplatí vám 20000 Kč ode dneška na konci 1. Roku za předpokladu, že požadovaná míra výnosnosti jednoleté investice pro nás je 2,5% ekvivalentně za předpokladu že pro nás je alternativní vklad v bance s úrokem 2,5%, lze investovat jiným způsobem.

NPV_a = za kolik bychom ho maximálně koupily, to je jeho cena, nesouvisí to s cenou na trhu (za kolik to chceme max my)