4. Метод двох вузлів та метод вузлових потенціалів. Перетворення зірки в трикутник і навпаки.

Метод вузлових потенціалів - один із загальних методів розрахунку режиму в лінійних електричних ланцюгах (тобто метод визначення струмів у всіх гілках ланцюга і напруги на затисках всіх приймачів і джерел електричної енергії), при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми. Початковими для розрахунку ланцюга величинами є вхідні опори (або провідність) приймачів і внутрішнє опори (провідність) і едс(електрорушійна сила) (або струми) джерел. Для всіх вузлів, окрім одного (базового), потенціал якого зазвичай вибирається рівним нулю, складаються рівняння відповідно до першого закону Кирхгофа (див. Кирхгофа правила ) , причому кожен з невідомих струмів виражається через опори едс(електрорушійна сила) і потенціали вузлів згідно з узагальненим Ома закону . З отриманої системи n — 1 незалежних рівнянь (де n — число вузлів схеми) визначаються потенціали вузлів (рівні напрузі між кожним з вузлів і базовим), а потім (за законом Ома) струми гілок і напруги на затисках приймачів і джерел. Якщо задані напруги між якими-небудь парами вузлів або відомі струми у деяких гілках, те число незалежних рівнянь менше n — 1. Рівняння можна записати і вирішувати в матричній формі.

Метод двох вузлів

1. Позначаємо вузли у схемі: А і Б.

2. Вибираємо напрямки струмів у вітках схеми, від вузла Б до вузла А.

3. Знаходимо провідності віток схеми

4. Знаходимо вузлову напругу

5. Визначаємо струми у вітках схеми

6. Складаємо рівняння балансу потужності

Перетворення з’єднання «трикутник» в еквівалентне з’єднання «зірка» і навпаки.

У вузлах 1, 2, 3 трикутник з опорами і зірка - з’єд-нуються з рештою частини кола, яка на рисунку не показана. В літературі на основі першого закону Кірхгофа та закону Ома виводяться розрахункові формули для переходу від трикутника до зірки і навпаки.

За відомими опорами трикутника розраховуються опори зірки :

За відомими опорами зірки розраховуються опори трикутника

5. Активний і пасивний двополюсник. Метод еквівалентного генератора. Передача енергії від активного двополюсника навантаженню.

Двополюсник - схема, що має два виводи, до яких може підключатись дже-рело чи споживач електричної енергії.

Пасивний двополюсник, в якому відсутні джерела енергії, можна замінити одним еквівалентним опором.

Активний двополюсник - вміщує в собі джерела електричної енергії. Він проявляє себе наявністю напруги на розімкнених затискачах, яка називається напругою неробочого хрду.

Активний двополюсник - можна замінити еквівалентним генератором.

Двополюсник, в якому джерела енергії відсутні або дія їх компенсується, називають пасивним; у пасивного двополюсника на розімкнених затискачах напруги немає, тобто на розімкнених затискачах двополюсника напруги немає.

Розрахунок електричного кола методом еквівалентного генератора

1. Відключити вітку, в якій визначається струм, відмітивши точками а, б місця відключення .

2. Будь-яким із відомих методів розрахувати схему, що залишилася (режим- розриву активного двополюсника) і визначити напругу між точками а, б, до яких була підключена вітка.

3. Будь-яким із відомих методів розрахувати схему, що залишилася (режим- розриву активного двополюсника) і визначити напругу між точками а, б, до яких була підключена вітка.

4. Видалити із схеми джерела енергії, замінивши їх внутрішніми опорами, ви-значити вхідний опір відносно точок а, б.

5. Визначити струм у вітці за формулою:

6. Якщо у вітці, струм якої розраховується є джерело ЕРС Рис.44,а, то розрахунок ведеться за формулою: