1. Властивості лінійних електричних кіл і методи їх розрахунку. Електричні кола постійного струму. Еквівалентні перетворення.

Електричне коло складається з джерел електричної енергії, споживачів (приймачів) і проводів для передачі енергії.

Для розрахунку електричні кола зображуються у вигляді еквівалентних електричних схем, що складаються з віток, якізбігаються у вузлах (вузол – це точка, в якій збігаються три чи більш віток) і утворюють замкнені контури. Ідеальне джерело енергії характеризуються напрямом ЕРС Е. Реальне джерело енергії характеризується напрямом ЕРС Е і внутрішнім опором Ro. Умовне зображення ідеального та реального джерел в ЕРС показано на рис. 1.

Лінійне електричне коло – це коло, у якому всі опори мають лінійну вольтамперну характеристику. Залежно від способу з’єднання елементів електричні кола поділяються на нерозгалужені (рис 1.3) і розгалужені (рис І.4).

Кола з одним джерелом ЕРС доцільно розраховувати методом згортання, який полягає в заміні ділянок кола еквівалентними опорами і в кінцевому підсумку зводить усе коло до одного еквівалентного опору відносно затискачів джерела живлення.

Визначаючи струм джерела через цей еквівалентний опір, виконуємо зворотне перетворення схеми кола до вихідної й обчислюємо за відомими струмами напруги на ділянках кола та розподіл струмів у паралельних вітках.

Якщо в колі є ділянки, з'єднані зіркою і трикутником, розрахунок кола спрощується при еквівалентній заміні з’єднання зіркою на з'єднання трикутником, і навпаки.

У табл. 1.1 наведено схеми ділянок кола, еквівалентні їм схеми та формули для визначення еквівалентних опорів.

2. Закони Кірхгофа. Електричний баланс в електричних колах.

Зв`язок струмів, напруг та ЕРС в електричних колах визначаться за законом Ома і двома законами Кірхгофа. Закон Ома для ділянки з пасивним елементом (рис. 1.3) має вигляд:

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів віток, усіх які збігаються у вузлі, дорівнює нулю, тобто:

При цьому струми, спрямовані до вузла, беруться додатніми, а струми, спрямовані від вузла, від’ємними.

Другий закон Кірхгофа: у будь якому замкненому контурі розгалуженого електричного кола постійного струму алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній

сумі падінь напруг в усіх резистивних елементах контуру:

Складаючи рівняння за другим законом Кірхгофа, обхід контуру вибирають довільно: додатними записують ЕРС Е_к і падіння напруги R_kI_k, якщо напрям EРС E_k і струму I_k збігаються з напрямом обходу (в протилежному випадку залишаються зі

знаком "-“).

Згідно з законом збереження енергії в будь-якому електричному колі є баланс потужностей: алгебраїчна сума потужностей джерел є від'ємними, якщо напрями струмів і ЕРС протилежні.

3. Метод контурних струмів і метод накладання. Теорема взаємності і компенсації. Лінійні співвідношення в електричних колах постійного струму.

Метод контурних струмів.

Метод базується на законах Кірхгофа. При аналізі кола вважають, що в кожному незалежному контурі протікає свій контурний струм. Рівняння для контурних струмів складають за другим законом Кірхгофа. Кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів, тобто метод контурних струмів більш економічний при обчислювальній роботі.

План розв’язання електричного кола методом контурних струмів.

1. Визначити кількість незалежних контурів Скласти рівняння за методом кон-турних струмів. Кількість рівнянь складених за методом контурних струмів до-рівнює кількості незалежних контурів. Бажано напрями контурних струмів за-давати однаково (наприклад, за годинниковою стрілкою).

2. Визначити власні та взаємні опори контурів і контурні ЕРС.

3. Будь-яким розрахунковим методом розвязати систему рівнянь і визначити контурні струми.

4. За знайденими контурними струмами визначити струми у вітках схеми.

Метод справедливий для всіх лінійних електричних кіл. Якщо в схемі діє n джерел, то струм у кожній вітці буде мати n складових (часткових струмів).

Метод розрахунку кола методом накладання дії джерел енергії.

1. Складна схема розкладається за кількістю джерел на n простих схем, в яких діє тільки одне джерело.

2. У кожній схемі розраховуються струми (часткові) в усіх вітках, викликані дією свого джерела.

3. Струм у кожній вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів (часткових) всіх n простих схем.

Взаємна провідність двох будь-яких віток дорівнює відношенню струму в одній віщі до е. р. с. в іншій вітці, якщо е. р. с. у всіх інших вітках взято такими, що дорівнюють нулю. Використовуючи вхідні та взаємні провідності можна знайти залежність між струмом будь-якої вітки і будь-якою ЕРС схеми.

Теорема взаємності

Якщо зовнішня сила діє на перший осцилятор, то амплітуда коливань другого осцилятора буде такою самою, як амплітуда коливань першого осцилятора, коли та сама сила діятиме на другий.

Теорема компенсації.

В будь-якому електричному колі, без зміни струму у ньому, опір (резистор) можна замінити ЕРС, яка чисельно дорівнює падінню напруги на цьому опорі, а напрям - зустрічно струму в опорі.

Принцип лінійності: всі струми та напруги в електричному колі змінюються пропорційно одне одному.