28. Расчет на контактную прочность

Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же как у эквивалентного цилиндрического. Эквивалентным колесом называется такое цилиндрическое колесо, у которого делительный диаметр и модуль равны делительному диаметру и модулю в среднем нормальном сечении реального конического колеса рис.2.3.20.

Рисунок 2.3.20 Схема построения эквивалентного колеса

Межосевое расстояние эквивалентной передачи

(2.3.61)

Передаточное число эквивалентной передачи

(2.3.62)

Момент на эквивалентном колесе

(2.3.63)

29. Расчет конических зубчатых передач на изгиб

Формула проверочного расчёта конических прямозубых передач:

(2.3.64)

Формула проектировочного расчёта конических прямозубых передач:

(2.3.65)

Условие прочности

(2.3.66)

где - коэффициент вида конических колёс. Для прямозубых колёс ; для колёс с круговыми зубьями ; и - внешний и окружёной модули; YF – коэффициент формы зуба. Внешний окружной модуль или определяют расчётом на изгиб по формуле

(2.3.67)

Минимальное число зубьев шестерни z конической передачи с круговыми зубьями определяют по формуле

(2.3.68)

30. Гипоидные передачи рекомендуется применять в тех случаях, когда требуется повышенная плавность передачи вращения, как например, в приводах заднего моста легковых автомобилей. Гипоидные зубчатые колеса могут работать с такими же окружными скоростями, как спиральнозубые конические колеса. Кроме того, гипоидные передачи целесообразно применять в передачах с большим передаточным числом, где существенно повышение прочности шестерни (пример — передачи грузовых автомобилей), а также в передачах, где по конструктивным соображениям требуется вывести оба вала за пределы передачи.

Конические и гипоидные пары можно применять как в понижающих, так и в повышающих передачах. В последнем случае не рекомендуется применять пары с передаточным числом больше 3:1, причем шестерню необходимо монтировать на подшипниках качения во избежание заклинивания. Применение подшипников качения рекомендуется для всех конических и в особенности спиральнозубых и гипоидных передач.

Общие указания по проектированию конических зубчатых колес. Износоустойчивость конических зубчатых колес повышается с увеличением числа зубьев; однако при проектировании передач следует иметь в виду, что при большом числе зубьев их профили имеют малую кривизну. Если кривизна профилей зубьев у обоих сцепляющихся зубчатых колес мала, то при самых небольших погрешностях изготовления контакт зубьев будет выходить на кромку, вызывая повышенный шум при их работе. Число зубьев шестерни целесообразно определять по эмпирической формуле, действительной для закаленных зубчатых колес, сцепляющихся под углом 90°:

z_ш=К√1+0,01(1—0,64 lg i)(d_ш/К)²,

где

К=22 cos² β—9 lg i+16/i sin² β

Если зубчатые колеса подвергаются притирке, то настоятельно рекомендуется, чтобы число зубьев шестерни и число зубьев колеса были взаимно простыми, т. е. не имели общих множителей. При этом качество притирки зубьев после закалки значительно улучшается.

Прецизионные зубчатые колеса, от которых требуется высокая точность передачи движения, следует выполнять либо незакаленными, либо закаленными и шлифованными. Прецизионные передачи должны иметь кратное передаточное отношение, например 1, 2, 3 и т. д. Точное изготовление пары с передаточным отношением 3:2; 4:5; 5:3 и т. д. затруднительнее.

При существующих методах расчета конических зубчатых колес прочность их зубьев принимается пропорциональной ширине зубчатого венца; поэтому конструкторы, не имеющие большого опыта в проектировании конических передач, часто стремятся чрезмерно увеличивать длину зубьев. Это не приводит к желаемым результатам, так как при большой ширине венца зубья на узком конце становятся слабыми и в случае, если нагрузка сосредоточивается в этом месте, передача быстро выходит из строя. Ввиду сказанного рекомендуется проектировать зубчатые колеса так, чтобы ширина зубчатого венца была не более 0,3 длины образующей делительного конуса.

Спиральнозубые конические и гипоидные колеса могут иметь правое или левое направление спирали. Сцепляющиеся зубчатые колеса имеют различное направление спирали. Пара сцепляющихся зубчатых колес считается парой правого направления, если шестерня имеет правую спираль, или парой левого направления, если шестерня левоспиральная. Зубчатое колесо называется правоспиральным, если при рассмотрении его со стороны вершины конуса зубья наклонены наружу в сторону движения часовой стрелки; если же они наклонены в противоположную сторону, то зубчатое колесо называется левоспиральным. Зубья зерол-колес условно называются правыми, если они обращены вогнутыми сторонами в сторону вращения часовой стрелки, и левыми — при противоположном направлении. Правоспиральная шестерня, вращаясь по часовой стрелке (если смотреть со стороны вершины конуса) стремится переместиться в направлении от вершины конуса, а левоспиральная — к вершине конуса. Если при этом шестерня может иметь чрезмерную осевую игру, то зубья могут сблизиться до плотного зацепления и произойдет заклинивание. Поэтому в реверсивных передачах необходимо обращать особое внимание на конструкцию и качество сборки подшипников, удерживающих шестерню (или колесо) от осевого смещения. При нереверсивных передачах целесообразно выбирать направление спирали таким, чтобы осевое давление было направлено в сторону от вершины начального конуса; при этом осевое смещение зубчатых колес вызывает лишь увеличение зазора в зацеплении.

Качество конических зубчатых колес в значительной степени зависит от их конструкции, которая должна учитывать технологические факторы, а также обеспечивать достаточную жесткость. Ниже приводятся практические рекомендации и указания, которыми следует руководствоваться при проектировании передач.

Колеса и шестерни должны иметь опорный торец достаточных размеров, служащий базой при их обработке и монтаже. Расстояние А_м ( (фиг. 26, а и б) от вершины конуса до опорного торца (монтажная дистанция) должно указываться в чертежах с допуском.

Конструкция конических зубчатых колес и способы монтажа

Если опорный торец подвергается шлифованию после зубообработки, то необходимо назначать допуски на это расстояние в сыром виде; то же самое относится к размеру от опорного торца до зубчатого венца. При несоблюдении данного указания, заготовки на зубообработку поступают разномерными, что при пользовании опорным торцом как установочной базой, приводит к браку. Передний торец, к которому прижимается зажимная шайба во время обработки на зубообрабатывающем станке, должен иметь достаточные размеры, быть плоским и параллельным опорному торцу. Целесообразно снабжать зубчатые колеса пояском для выверки при шлифовании после термической обработки (фиг. 26, в).

Нерационально изготовлять большие плоские колеса за одно целое со ступицей, так как при этом расходуется излишнее количество качественного материала не только при первоначальном изготовлении, но и при последующей замене колес во время ремонта машины. Такие колеса весьма неудобны для обработки, так как их трудно жестко закрепить на станке; поверхность зубьев получается дробленая, режимы и точность обработки — низкие. В случае крайней необходимости у таких колес следует предусматривать обработанную кольцевую поверхность Т (фиг. 27), для того чтобы можно было применить ее как дополнительную опору при обработке.

Коническое колесо с цельной ступицей, установленное  на зубообрабатывающем станке: 1 — шпиндель станка; 2 — оправка; 3 — упорное кольцо; 4 — зажимная струна; 5 — винт, удерживающий струну от проворачивания; 6 — гайка с накаткой. Размер С заготовок надо выдерживать точно. Для колес 1—2-го класса диаметром до 100 мм допуск — 0,02 мм, от 100 до 300 мм допуск — 0,03 мм; от 300 до 500 мм допуск - 0,05; больше 500 допуск — 0,08 мм. Для колес 3-го класса допуск можно увеличить в 1,5 раза

Расстояние между этой поверхностью и опорным торцом ступицы должно быть строго одинаковым у всех поступающих на обработку заготовок во избежание прогиба при зажиме. Значительно более целесообразно изготовлять подобные колеса в виде колец, прикрепляемых к ступице, изготовленной из менее качественного материала. Конструкцию, показанную на фиг. 26, е, можно применять для колес диаметром больше 180 мм. Кольцевое колесо надевается на центрирующий выступ ступицы со скользящей или плотной посадкой. Для крепления следует применять винты с наружным или внутренним шестигранником и с мелкой резьбой. Необходимо принимать меры против самоотвертывания винтов при работе. Конструкция по фиг. 26, ж рекомендуется для больших колес и шестерен при передаточном числе, близком к единице. Конструкции по фиг. 26, е, з рекомендуются для колес, у которых осевое усилие направлено в сторону от вершины конуса, а по фиг. 26, и — при обратном направлении, так как следует по возможности избегать конструкций, в которых нагрузка воспринимается крепежными винтами. В реверсивных передачах, а также в передачах, подверженных вибрациям, имеет смысл принимать меры против проворачивания кольцевого колеса на ступице; для этой цели могут служить втулки или калиброванные болты (фиг. 26, з и к). Однако в большинстве случаев и, в частности, в автомобильных передачах в этом нет необходимости, так как при хорошей затяжке крепежных винтов колесо достаточно надежно удерживается трением.

Зубчатые колеса диаметром менее 180 мм обычно изготовляют за одно целое со ступицей, которая не должна выступать за пределы внутреннего конуса (фиг. 28).

Отступление от этого правила допустимо только при прямозубых колесах, которые иногда делают с выступающей вперед ступицей. Шестерни, сделанные за одно целое с валиком, необходимо снабжать хвостовиком с резьбой (фиг. 26, а) или резьбовым отверстием для закрепления детали при зубообработке. Если это невозможно, то приходится применять цанговый зажим, доступный лишь для крупносерийного производства. При мелкосерийном производстве предусматривается резьбовой конец, отрезаемый после зубообработки. При проектировании конических зубчатых колес необходимо обеспечивать достаточную толщину тела Н колеса под зубьями (фиг. 26, з); эту толщину обычно делают равной высоте зуба h. Конические зубчатые колеса, имеющие внутренние шлицы, рекомендуется снабжать цилиндрической центрирующей поверхностью, с тем чтобы шлицы служили только для передачи вращения, но не для центрирования зубчатого колеса (фиг. 26, б). Шлицы рекомендуется располагать вблизи от зубчатого венца. Если по условиям конструкции необходимо центрировать зубчатое колесо по шлицевому отверстию, то при закаленных зубчатых колесах лучше пользоваться для центрирования внутренним (наименьшим) диаметром, который можно прошлифовать концентрично зубчатому венцу. Незакаленные зубчатые колеса лучше центрировать на наружном диаметре шлицев, пользуясь им же как базой при обработке зубьев и контроле. Ввиду того что шлицы имеют тенденцию к «скручиванию» при термической обработке, рекомендуется делать их как можно более короткими. Заплечики, воспринимающие осевое усилие, рекомендуется выполнять обеспечивающими наибольшую жесткость конструкции. Гайки, удерживающие зубчатое колесо от осевого перемещения, целесообразно располагать так, чтобы они были разгружены от осевого усилия (фиг, 26, г и д).

Проектирование гипоидных передач. При конструировании гипоидных передач главное внимание следует обращать на жесткость конструкции, с тем чтобы деформации зубчатых колес, валов и корпуса под нагрузкой не вызывали помех зацепления. В частности, для автомобильных и подобных им передач с диаметром колеса 150—400 мм практически приемлемы следующие величины деформаций. Наибольшее допустимое осевое смещение шестерни под нагрузкой равно 0,08 мм; наибольшее осевое смещение колеса под нагрузкой при передаточном числе, близком к единице, равно 0,08 мм, а при большом передаточном числе 0,25 мм в сторону от шестерни. Шестерня и колесо не должны перемещаться под нагрузкой в сторону смещения осей более чем на 0,08 мм. При более значительных деформациях необходимо увеличивать степень бочкообразности зубьев, что в свою очередь увеличивает контактные напряжения.

Конические и гипоидные зубчатые колеса с круговыми и тангенциальными зубьями следует, как правило, монтировать на подшипниках качения в закрытых корпусах.

Типичные рекомендуемые способы монтажа показаны на фиг. 29.

Существует два способа монтажа шестерни: консольный (фиг. 29, а—г) и на двух опорах (фиг. 29, д—ж). В обоих случаях можно применять как шариковые, так и роликовые подшипники. Если осевое усилие воспринимается шарикоподшипниками, то лучше всего применять спаренные радиально-упорные шарикоподшипники, с тем чтобы уменьшить до минимума осевую игру. При легких нагрузках можно применять спаренные радиальные подшипники. При монтаже на роликоподшипниках надо конструировать опоры так, чтобы осевое усилие воспринималось подшипником, находящимся вблизи зубчатого венца.

Во всех случаях расстояние между подшипниками должно быть не меньше 70% диаметра соответствующего зубчатого колеса. При консольном монтаже расстояние N между подшипниками должно по крайней мере в 2,5 раза превышать расстояние М от середины зубчатого венца до середины ближайшего подшипника. Если два спиральнозубых или гипоидных зубчатых колеса сидят на одном валу, то осевое усилие должно восприниматься в одном месте — поблизости от зубчатого колеса, создающего наибольшее осевое усилие. Весьма существенно предусмотреть возможность регулирования как шестерни, так и колеса в осевом направлении. Для этой цели следует вводить компенсаторные кольца между фланцами, определяющими положение зубчатых колес (фиг. 29, е) или за их опорными торцами (фиг. 29, б). В корпусе передачи необходимо предусматривать окна или принимать другие меры для удобного обозревания обоих сцепляющихся зубчатых колес, чтобы можно было видеть пятно контакта на зубьях.