36. Задача нелинейной безусловной оптимизации (одномерная, многомерная). Классический метод решения – условия оптимальности.

37. Задача одномерной безусловной оптимизации. Общая схема интервальных методов одномерного поиска. Унимодальные функции, интервал неопределённости (локализации) минимума, уменьшение интервала неопределённости – пассивный и последовательный поиск. Понятие оптимального поиска.

38. Задача одномерной безусловной оптимизации. Метод деления отрезка пополам (дихотомии). Величина интервала неопределенности после вычисления значения целевой функции в n промежуточных точках.

В данном разделе рассматривается метод дихотомического поиска и метод золотого сечения. В обоих методах на интервале а<х<Ь ищется максимум функции f(x), имеющей на этом интервале только один максимум. (Такая функция называется одновершинной.) Начальный интервал неопределенности состоит из исходного интервала I[0] = (а, Ь).

Пусть I[i-1] =(xL, xR) — интервал неопределенности на шаге i (на нулевом шаге

X[L] = а и x[R] = b). Далее определяем x1 и х2 такие, что

хL<х1<х2<х[R].

Следующий интервал неопределенности I[i] определяется после вычисления значений f(x1) и f(x2). При этом возможны три варианта.

1. Если f(x1) > f(x2), то точка экстремума х* должна лежать между x[L] и х2:

Х[L] < х* < х2. Тогда положим x[R] = х2 и получим новый интервал неопределенности I[i] = (x[L], x2)(рис. а).

2. Если f(x1) < f(x2), то x1< x* < x[R]. Тогда x[L] = х1 и I[i] = (x1, х[R]) (см. рис. 21.1, б).

3. Если f(x1) = f(x2), то х1 < х* < х2 Положим x[L] = x1 и x[R] = х2, тогда I[i] = (х1, х2).

39. Задача одномерной безусловной оптимизации. Метод золотого сечения. Величина интервала неопределенности после вычисления значения целевой функции в n промежуточных точках.

Пред вопрос до формул x1 и x2

40. Задача одномерной безусловной оптимизации. Метод чисел Фибоначчи. Величина интервала неопределенности после вычисления значения целевой функции в n промежуточных точках.

41. Задача одномерной безусловной оптимизации. Методы спуска к минимуму из некоторой начальной точки: метод последовательного перебора, метод квадратичной параболы, метод кубической параболы.

Метод перебора (метод равномерного поиска) — простейший из методов поиска значений действительно-значных функций по какому-либо из критериев сравнения (на максимум, на минимум, на определённую константу).

Проиллюстрируем суть метода равномерного поиска посредством рассмотрения задачи нахождения минимума.

Пусть задана функция . И задача оптимизации выглядит так: Пусть также задано число наблюдений n.