6.11. Среднее квадратической отклонение

Среднее квадратической отклонение рассчитывается по простой и взвешенной формах.

Для ранжированного ряда рассчитывают невзвешенное (простое) среднее квадратической отклонение по следующей формуле:

(6.19)

где - среднее квадратической отклонение вариационного признака; х – индивидуальные варианты в ранжированном ряду; - среднее значение признака в статистической совокупности; n – число вариант в ряду.

Взвешенное среднее квадратической отклонение рассчитывают для дискретного ряда:

(6.20)

где f_х – частота (веса) в вариационном ряду.

Последовательность расчёта взвешенного среднего квадратического отклонения состоит в следующем:

1. По данным дискретного или интервального вариационного ряда находят среднее арифметическое взвешенное значение признака – ( ).

2. Рассчитывают индивидуальные линейные отклонения по каждой варианте –

3. Полученные линейные отклонения вариант возводят в квадрат -

4. Квадраты линейных отклонений взвешивают - и суммируют - .

5. Находят сумму накопленных частот (весов) - (Σ f).

6. Сумму взвешенных квадратов делят на сумму накопленных частот (весов) - полученный результат представляет собой средний квадрат отклонений (дисперсию).

Дисперсия как показатель колеблемости признака не играет какой-либо самостоятельной роли при оценке вариации признака в статистической совокупности. Вместе с тем дисперсия представляет собой особый интерес при рассмотрении и применении дисперсионного метода.

7. Из среднего квадрата отклонений (дисперсии) извлекают квадратный корень, в результате чего получаем среднее квадратическое отклонение.

Целесообразно обратить внимание на то, что среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варианты изучаемого признака в статистической совокупности. Оно характеризует среднюю колеблемость вариант в этой совокупности и широко используется в качестве одного из более точных и объективных показателей вариации не только в статистике, но и в технике, биологии, других отраслях знаний.

6.12. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель, который можно рассчитать по следующей формуле:

(6.22)

где V_х – коэффициент вариации признака х в статистической совокупности; - среднее квадратическое отклонение признака х; - среднее значение признака в статистической совокупности.

Обычно коэффициент вариации выражают в процентах и используют как объективную меру колеблемости вариант в статистической совокупности. В этом случае коэффициент вариации может характеризовать количественную однородность или разнородность изучаемых признаков в составе статистической совокупности. Если же коэффициент вариации выше 10,0%, то статистическая совокупность по заданному признаку считается неоднородной.

Коэффициент вариации может быть рассчитан и оценен для любого вида вариационных рядов по формуле:

Коэффициент вариации может быть использован при сравнение колеблемости нескольких признаков как в одной и той же статистической совокупности, так и в различных совокупностях.