4. Статический расчет поперечной рамы (метод перемещений). Основная система метода, учет податливости поперечной рамы – упругие реакции.

Для расчета поперечной рамы на различные нагруз­ки и воздействия наиболее удобен метод перемещений с одним неизвестным Так как в методе сил неизвестных будет 6.

От заданных нагрузок рама будет перемещаться на величину .

По направлению этого перемеще­ния ставим стержень-связь и из заданной системы получаем основную систему (т.е. горизонтальных перемещений верха рам не будет) .

Основную систему загружают единичным перемещением. При этом в уровне верха колон­н возникают реакции и изгибающие моменты.

- реакция в фиктивном стержне.

– находят по формулам сопромата, в зависимости от схемы загружения (они пропорциональны жесткостям). Называют жесткие реакции, т.е. от этих нагрузок верх рам не смещается.

Теперь последовательно загружаем основную систему каждым видом нагрузки (постоянными и временными). От каждой нагрузки в уровне верха колонн возникают реакции R (как и при единичном загружении, только тут от каждого вида нагрузки). Но реакции здесь возникают только в тех колоннах, к которым прикладываются данная нагрузка (потому что фиктивной связью держим остальные две колонны). Эти реакции также находятся по формулам сопромата, в зависимости от схемы загружения.

Далее определяют реакцию в фиктивном стержне от заданной нагрузки (так же как и . Суммируют реакции R в уровне верха колонн.

И далее составляем каноническое уравнение:

- реальное перемещение конструкции в расчетной схеме от конкретного вида нагрузки (собственный вес, ветер, снег и т.д).

– реакция в фиктивном стержне от единичного перемещения.

– реакция в фиктивном стержне от заданной нагрузки.

Для определения усилий в колоннах при крановых нагрузках каноническое уравнение будет иметь вид:

– коэффициент, характеризующий пространственную работу каркаса. (см. вопрос 3).

Канонических уравнений будет столько же, сколько и видов нагрузок + единичное перемещение.

Далее из канонического уравнения находим неизвестное перемещение:

Для крановой:

Затем находим упругую реакцию:

– жесткие реакции от каждого вида нагружения, - реакция от единичных перемещений; - реальное перемещение всего каркаса.

Т.е. жесткие реакции учитывают только усилия от реальной нагрузки в тех колоннах, к которым эти нагрузки приложены. А упругие реакции дополнительно еще учитывают податливость всего каркаса (что весь каркас перемещяется от нагрузки).

При числе пролетов рамы, равном трем и более, можно не считать перемещения Так как за счет собственной жесткости каркаса перемещений толком не будет.

После нахождений упругой реакции находим усилия M, N и Q в сечениях колонн (см.вопрос 5).

Для рамы с двухъярусным ригелем при жесткости внутренних колонн В1, превышающих жесткость наруж­ных колонн в качестве расчетной схемы средней высокой части может быть принята независимая однопролетная рама. Эту раму рассчитыва­ют также с учетом пространственной работы каркаса.