3. Учет пространственной работы каркаса. Коэффициент пространственной работы , порядок его учета.

Покрытие здания из железобетонных плит, соединен­ных сваркой закладных деталей с замоноличиванием швов, представляет собой жесткую в своей плоскости горизонтальную связевую диафрагму. Колонны здания, объединенные горизонтальной связевой диафрагмой в поперечные и продольные рамы, работают как единый пространственный блок. Размеры такого блока в плане определяются расстояниями между температурными швами.

Нагрузки от массы покрытия, снега, ветра приложены одновременно ко всем рамам блока, при этих нагрузках пространственный характер работы каркаса здания не проявляется (нагрузки симметричны) и каждую плоскую раму можно рассчиты­вать в отдельности.

Нагрузки же от мостовых кранов приложены к двум-трем рамам блока, но благодаря го­ризонтальной связевой диафрагме в работу включаются и остальные рамы блока; происходит пространственная работа.

В каркасном здании из типовых элементов с регуляр­ным шагом колонн и постоянной жесткостью сечений колонн центр жесткости блока (т.е. точка приложения равнодействующей реактивных сил при поступательном перемещении блока) совпадает с его геометрическим центром. Если поместить начало координат в этом цент­ре и принять что х – координата поперечной рамы, а у – продольной рамы (рис. 13.20, б), то, приложив к попереч­ной раме с координатой силу F, можно определить перемещение этой рамы.

Мы рассматриваем вторую раму с торца, так как она самая невыгодная в смысле совместной работы (т.е. все рамы кроме крайних нагружены по максимуму (и вторая тоже), и ее работе помогает только одна рама слева).

Перемещение блока от силы F – поступательное, а от момента вращатель­ное.

- линейное перемещение от силы F;

реакция в поперечной раме о единичного перемещения по направлению х.

– число поперечных рам блока.

– перемещение i-ой рамы от момента М (от поворота).

- угол поворота рам.

При вращательном перемещении на угол =1, поперечные рамы получают перемещение . Но поскольку угол будет малым и, следовательно, и . Следовательно поперечные рамы получают перемещение, равное их координате х , п продольные рамы – равное у .

При этом возникают реакции в рамах:

• в поперечных рамах

• в продольных рамах

реакция в поперечной раме о единичного перемещения по направлению у (определяется с учетом сопротивления вертикальных связей по колоннам).

Кручением колонн при вращении горизонтальной диа­фрагмы ввиду его малости можно пренебречь.

Угловая жесткость блока или реактивный момент блока от единичного угла поворота диафрагмы

где , когда число поперечных рам четное, или , когда число нечетное; , когда число про­дольных рам – четное, или , когда число нечётное.

Угловая жесткость блока с учетом значения реакций в рамах составляет:

где .

Угол поворота блока вокруг центра вращения

Перемещение поперечной рамы с координатой от силы F находят суммированием перемещений – поступа­тельного и от вращения блока. Тогда

Находят реактивную силу от единичного перемещения поперечной рамы, приравняв единице перемещение Тогда

То что в квадратных скобках – это Т.е.

реакция в поперечной раме о единичного перемещения по направлению х.

Коэффициент характеризует пространственную работу каркаса, состоящего из поперечных и продольных рам.

Этот коэффициент позволяет определить перемещение за счет совместной работы рассматриваемой рамы с другими и уменьшить перемещение за счет суммарной жесткости конструкции.

– увеличивает «потенциал» конструкции.

зависит от шага рам, при увеличении шага рам уменьшается и наоборот. Т.е. чем больше шаг, тем меньше рамы помогают друг другу, тем меньше их совместная работа.

Таким образом, поперечную раму можно рассчитывать на крановые нагрузки с учетом пространственной работы каркаса здания методом перемещений с введением к ре­акции от единичного перемещения поперечной рамы ко­эффициента .

Т.е. перемещения от крановых нагрузок:

– сумма реакций в фиктивном стержне от заданной нагрузке.

От других нагрузок .