25. Расчет центрально сжатых элементов по несущей способности. Учет продольного изгиба и длительного действия нагрузки. Определение расчетной длины.

К центрально сжатым относятся внутренние столбы и простенки каменных зданий.

Условие прочности:

N – расчетная продольная сила (усилие от расчетных нагрузок); R – расчетное сопротивление сжатию кладки, определяемой по табл. 2…9 СНиП в зависимости от вида кладки, Мк и Мр; А – площадь сечения элемента; - коэффициент продольного изгиба, зависит от упругой характеристики α и гибкости , определяется по табл. 18 СНиП; – коэффициент, учитывающий влияние на прочность длительного действия нагрузки:

– усилия от длительной и полной нагрузки; - коэффициент, зависящий от гибкости и вида кладки, определяется по табл.20 СНиП.

При высоте сечения или радиусе инерции сечения коэффициент .

Рассмотрим ввод в формулу коэффициента продольного изгиба.

Для упругих материалов известно, что напряжения в момент потери устойчивости конструкции (критические напряжения) не достигают предела текучести, что учитывается введением коэффициента <1: .

Профессором Онищиком, было доказано, что коэффициент продольного изгиба учитывается и в работе каменой кладки, если модуль упругости материала принять равным (вывод формулы, см. вопрос 24), а предел текучести принять равным (на том основании, что пределу текучести соответствует модуль деформации Е=0).

Тогда для кладки:

По формуле Эйлера:

Обозначим, что , тогда получаем

Решаем уравнение относительно

И окончательно получаем:

Подставив в .

Где

α – упругая характеристика.

- смотрим в СНиП по таблице.

Коэффициенты и зависят от гибкости , которая в свою очередь зависит от значения расчетной длины (т.е. по высоте эти коэффициенты меняются).

Расчетная длина определяется в зависимости от условий опирания стен и столбов на горизонтальные опоры (далее по СНиП):

1. При неподвижных шарнирных опорах:

2. При упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре:

- для однопролетных зданий -

- для многопролетных зданий -

3. для свободно стоящих конструкций:

4. для конструкций с частично защимленными опорными сечениями – с учетом фактической степени защимления, но не мене ,

где Н – расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах – расстояние между ними в свету.

26. Расчет внецентренно сжатых элементов по несущей способности и трещиностойкости.

На внецентренное сжатие работают элементы каменных конструкций: наружные стены, простенки и столбы гражданских и промышленных зданий, стены подвалов, карнизные участки стен.

Основные гипотезы:

1. При малых эксцентриситетах все сечение сжато. Для упрощения расчетов криволинейную эпюру заменяют прямоугольной.

При этом центр тяжести эпюры совмещают с местом приложения силы.

у – рсстояние от наиболее сжатой грани до оси сечения,

– высота сжатой зоны.

2. Сила N – прикладывается в центре тяжести сжатой зоны.

3. С увеличением эксцентриситета в сечении возникает растяжение, и появляются трещины. Появление трещин не приводит элемент к разрушению, если величина напряжений в сжатой зоне не превышает предельной.

Т.е. во внецентренно сжатых элементах работу растянутой части не учитывают, т.к. появление трещин в растянутой зоне не влияет на прочность кладки.

И мы оцениваем несущую способность кладки по нагрузке, разрушающей сжатую зону, а не по нагрузке появления трещин.

4. В стенах толщиной учитывается случайный эксцентриситет , который суммируется с эксцентриситетом силы N:

• для несущих стен   = 2 см;

• для самонесущих стен   = 1 см;

• для ненесущих стен и перегородок   = 0.

5. При больших эксцентриситетах ( ) в элементах без продольной растянутой арматуры сжатая зона может оказаться настолько малой, что при случайном увеличении   усилие N выйдет за пределы сечения и произойдет мгновенное разрушение элемента.

Поэтому эксцентриситеты ограничиваются:

Если толщина стены

• для основных сочетаний усилий   

• для особых сочетаний усилий   .

Если толщина стены  :

• для основных сочетаний усилий  ;

• для особых сочетаний усилий  .

Кроме того, для несущих стен и столбов должно выполняться условие

6. При   необходимо выполнить расчет по раскрытию трещин в швах кладки.

Расчет кладки по несущей способности выполняется по условию прочности:

R – расчетное сопротивление сжатию кладки, определяемой по табл. 2…9 СНиП в зависимости от вида кладки, Мк и Мр;

– коэффициент, учитывающий влияние на прочность длительного действия нагрузки:

– усилия от длительной и полной нагрузки; – эксцентриситет силы - коэффициент, зависящий от гибкости и вида кладки, определяется по табл.20 СНиП.

При высоте сечения или радиусе инерции сечения коэффициент .

- площадь сжатой зоны сечения, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения расчетной продольной силы N.

При прямоугольной форме сжатой зоны сечения:

 

При любой другой форме сжатой зоны сечения положение границы площади   определяется из условия равенства нулю статического момента этой площади относительно ее центра тяжести;

   – коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии;

   – коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии для всего сечения, зависит от упругой характеристики α и гибкости , определяется по табл. 18 СНиП;

   – коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии для сжатой части сечения, зависит от упругой характеристики и гибкости определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 18 СНиП,

где   и   – высота и радиус инерции сжатой части сечения   в плоскости момента.

При знакопеременной эпюре изгибающего момента по высоте элемента проверку прочности следует производить в сечениях с максимальными моментами различных знаков.

Коэффициент продольного изгиба  определятся по высоте части элемента в пределах однозначной эпюры изгибающего момента при гибкостях:

а) при расчете нижней части элемента ;

б) для верхней части элемента: ;

- коэффициент, учитывающий эффект обоймы, повышающий прочность кладки с ростом эксцентриситета

Экспериментально установлено, что при максимальном эксцентриситете прочность кладки возрастает на 45%.

Определим величину из подобия треугольников:

Там где приложена сила N сопротивление кладки:

где

Для прямоугольного сечения:

Внецентренно сжатые элементы из плоскости действия момента должны проверяться на центральное сжатие.

Расчет по трещиностойкости:

Трещины в кладке могут привести к постепенному ее разрушению, так как при замерзании и оттаивании воды в трещинах происходит выветривание раствора и камня.

    Расчет по раскрытию трещин (швов кладки) внецентренно сжатых каменных конструкций следует производить при  

Исходя из следующих положений:

1. Расчет выполняется на действие расчетных нагрузок.

2. Принята линейная эпюра напряжений, как для упругого тела, так как при появлении трещин в растянутой зоне краевые напряжения в сжатой зоне малы.

3. Расчет производится по условному краевому напряжению растяжения, которое характеризует величину раскрытия трещин в растянутой зоне.

Краевое растягивающее напряжение:

Где ;

– момент сопротивления.

Тогда:

– расчетное сопротивление каменной кладки на растяжение (при изгибе) по неперевязанному сечению (таблица 10 СНиП).

Выражая N:

– коэффициент условия работы кладки, зависящий от предполагаемого срока службы конструкции и вида кладки. (таблица 24 СНиП).

Если это условие выполняется, то трещины или не появляются или незначительные, если не выполняется, то корректируем размеры кладки b и h, Мр и т.д.