1.5.2 Фильтр Калмана с переключением уровня шума динамики

Анализ алгоритмов автоматического сопровождения, относящихся к группе адаптивных фильтров с обнаружителем маневра, следует начать с рассмотрения методов построения обнаружителей маневра. Обнаружитель маневра представляет собой решающее правило, с помощью которого определяется момент начала (конца) маневра, если маневр действительно (не) происходит. Кроме того, некоторые алгоритмы позволяет оценить параметры (интенсивность, длительность) маневра [1], [5]. Алгоритм основан на обработке обновляющей последовательности в фильтре сопровождения с достаточно узкой полосой, необходимой для подавления шума и сопровождения прямолинейно движущихся целей. Обновляющая последовательность при линейном оптимальном фильтре представляет собой гауссовский процесс типа белого шума с нулевым средним и (диагональной) ковариационной матрицей вида (28). С момента начала маневрирования цели обновляющая последовательность уже не обладает отмеченными свойствами и ФК теряет оптимальность по отношению к такой траектории. Поэтому обнаружение маневра может основываться на анализе невязки (11) экстраполированного и пришедшего измерения , то есть на обнаружении отклонения траектории ВЦ от модели РПД (27).

Многие известные процедуры обнаружения маневра [5] строятся на основе анализа квадратичной формы невязки нормированной к величине своей расчетной (12) ковариации:

(62)

Анализ проходит путем сравнения квадратичной формы с порогом обнаружения . Когда порог превышен ‒ работает алгоритм коррекции параметров ФС. Когда падает ниже порога ‒ алгоритм сопровождения работает в режиме РПД. Таким образом, на каждом шаге фильтрации принимается решение о наличии или отсутствии маневра. Порог обнаружения выбирается эмпирическим путем по критерию Неймана-Пирсона, фиксируя вероятность ложного обнаружения маневра, например , вероятность справедливости гипотезы о неманеврирующей цели:

(63)

Решающую статистику (2.6.1), базирующуюся на одном шаге фильтрации, обычно накапливают и оценивают в скользящем окне длиной :

(64)

Также в качестве решающей статистики может использоваться экспоненциально сглаженное значение квадратичной формы (62), вычисляемое по формуле:

(65)

где ‒ постоянное число, имеющее смысл коэффициента сглаживания. Если маневр обнаружен в момент дискретного времени, считается, что объект начал маневрирование в момент , где ‒ эффективная память фильтра экспоненциального сглаживания, равна:

(66)

Например, при , , таким же образом рассчитывается эффективная длина скользящего окна (64).

К сожалению, не существует точных рекомендаций по выбору порога обнаружения, можно выбрать порог таким, чтобы вероятность его превышения при отсутствии маневра была мала; как правило, конкретные значения порогов удается получить только опытным путем с привлечением методов статистического моделирования [5]. В случае полярного шума измерителя, оптимальный порог должен адаптироваться к нестационарной матрице ковариации измерений .

Фильтр Калмана с переключением уровня шума динамики, при отсутствии маневра цели, использует в качестве ковариационной матрицы динамики ‒ матрицу для низкого уровня шума , следит за квадратичной формой (62), (64) или (65); в момент превышения величиной заданного порога происходит переключение на работу с матрицей , рассчитанную на большие значения случайных ускорений , и широкую полосу пропускания ФC. Работа с матрицей ведется до тех пор, пока не упадет ниже порога обнаружения, тогда считается, что маневр завершен, фильтр снова переключится на . Методика переключения между двумя уровнями полосы пропускания легко может быть расширена на переключение между тремя и более уровнями шума.

1.5.3 S-модифицированный фильтр Калмана

Еще одним из алгоритмов устранения расходимости ФК на участках маневра является S-модификация ФК [42]. Основной особенностью данного алгоритма является включение в выражение для экстраполяции матрицы дисперсий коэффициента :

(67)

Такое правило адаптации ковариации экстраполированного состояния порождает увеличение коэффициента усиления ФК и соответственно экстраполированного строба сопровождения после фиксации момента обнаружения маневра ( ). Коэффициент рассчитывается как разность фактического и расчетного значения ковариации экстраполированного состояния, нормированная к ковариации экстраполированного измерения:

(68)

где ‒ операция взятия следа матрицы. В режиме устранения расходимости проверяется неравенство , пока неравенство выполняется целесообразно увеличивать полосу пропускания ФК. Как только это неравенство перестает выполняться, считается, что расходимость устранена, после чего отключается механизм подавления расходимости и фильтр продолжает работу в нормальном режиме. Применение S-модификации автоматически обеспечивает коррекцию результатов экстраполяции и коэффициентов усиления ФК. Квадратичная форма может оцениваться как по одному шагу фильтрации (62), так и в скользящем окне (64) или с помощью фильтра экспоненциального сглаживания (65). Следует отметить, что увеличение вычислительных затрат -модифицированного ФК по сравнению с обычным ‒ незначительно. Результаты моделирования процесса сопровождения этим метод опубликованы в работах [25], [42].