1.6 Методы оценивания шумов динамики и наблюдения
В разделе 1.2 утверждается, что линейный одномодельный ФК требует точного знания ковариационных матриц динамического и флюктуационного шума на каждом шаге, в этом случае оценки фильтра оптимальны по критерию НСКО. Даже в малой степени некорректное априорное задание параметров шумов способно поролить сильные расхождения траектории цели и ее оценки, что в конечном итоге приводит к сбросу с сопровождения истинной траектории. Поэтому на практике неизвестность и нестационарность статистических характеристик шумов вызывает необходимость в их оценивании одновременно с состоянием системы.
Известны два широко распространенных подхода к построению адаптивного ФК с оценкой параметров шумов: первый основан на анализе невязок и оценке параметров, второй на сглаживании параметра [1], [5], [22], [23], [24], [25]. В ММА алгоритмы адаптации могут использоваться как в одном, так и в нескольких фильтрах из набора.
Оценка на основе анализа невязок
Целью этого метода адаптации является приближение к равенству между расчетными значения параметров ковариационной матрицы невязки:
(93)
и ковариации фактической, оцененной непосредственно по последовательности невязок измерений в скользящем окне длиной , то есть оценка ковариации по фиксированной выборке невязок:
,
(94)
Асимптотическое равенство достигается путем оценки фактических усредненных матричных параметров и следующим образом:
(95)
(96)
где
‒
невязка состояний фильтра. Далее
полученные оценки матриц ковариации
шумов подставляются в выражение (93)
ФК и формируется оценка состояния
системы. Таким образом происходит
адаптация к динамическому и флюктуационной
ошибке сопровождения.
Эффективная длина окна выбирается эмпирически, находится в пределах от 10 до 30 циклов обновления [1], что позволяет получить достаточно статистически усредненную оценку ковариации. Однако, такая большая длина окна приводит к тому, что состояние быстро изменяющихся систем не может оцениваться корректно, поэтому применение этого метода в одиночку для адаптации ФС обосновано только на продолжительных участках РПД. Подробно выражения метода анализа невязок исследованы в трудах [22], [23], [24], [25].
Оценка на основе экспоненциального сглаживания параметра
Адаптация
производится умножением на рассчитанный
матричный 
или
скалярный коэффициент 
ковариационной
матрицы оценки экстраполированного
состояния, что позволяет управлять
шириной полосы пропускания ФК:
(97)
или
(98)
где
,
‒
размерность вектора наблюдения. Различия
между конкретными алгоритмами заключаются
в способе получения матричного
коэффициента пересчета
(например,
выражение (68) алгоритма S-модифицированного
ФК). Матричный коэффициент пересчета
отражает расхождение теоретической и
фактической дисперсии оценки измерения
и представляет из себя отношение
диагональных элементов ковариационных
матриц экстраполированного и полученного
вектора измерений:
(99)
или
(100)
Скалярный коэффициент пересчета получается так:
(101)
или
(102)
Когда
это значит, что фильтр находится в
установившемся режиме, 
‒
фильтр находится в режиме устранения
расходимости, 
‒
фильтр работает как классический ФК.