1.5.5 Многомодельный алгоритм с межмодельным взаимодействием Интерактивный многомодельный (имм) алгоритм

Первая реализация ИММ алгоритма предназначалась для системы УВД, появилась в трудах [46] голландского исследователя Хенка Блома в 1984 году.

Многомодельные алгоритмы также предназначены для сопровождения маневрирующих целей, однако, в явном виде не содержат обнаружитель маневра, в оптимальных условиях являются согласованными фильтрами сложной траектории цели. ММА используют в каждый момент не одну, а несколько моделей движения цели. Основываясь на представлении движения ЛА в виде последовательной смены моделей, ММА включают в свой состав набор из моделей ‒ кандидатов на соответствие характеру движения ВЦ в данный момент, а также банк фильтров, соответствующих каждой их этих моделей динамики. Результирующая оценка вычисляется на основе использования оценок всех фильтров. Фильтр Калмана с переключением моделей динамики и другие адаптивные алгоритмы зависят исключительно от характеристик одиночного «лучшего» фильтра, выбранного до того, как он выдаст результат. ММА опрашивают все работающие параллельно элементарные и формируют результирующую оценку параметров траектории после того как они выдадут результаты. Преимущество ММА выражается в уменьшении запаздывания в ОНМ, что приводит к снижению СКО оценивания как положения, так и скорости цели на участке маневра по сравнению с адаптивными одномодельными алгоритмами, однако при этом происходит увеличение вычислительных затрат [5], [45], [47]. Разнообразие ММА сводится к следующим отличиям: набор траекторных фильтров, число и способ учета предыдущих шагов фильтрации, способ формирования объединенной результирующей оценки.

ИММ алгоритмом называется ММА, состоящий из совокупности фильтров, каждый из которых настроен на одно из возможных состояний системы, обладающих перекрестными связями между собой. Алгоритм является вариантом подоптимального адаптивной байесовского фильтра [11], [27], [46], [48] В его основе лежит предположение, что вероятность смены объектом наблюдения режимов движения точно описывается дискретным полумарковским процессом с конечным числом состояний и известной стационарной априорной ПРВ перехода , из состояния в . Полумарковский случайный процесс отличается от марковского тем, что время его нахождения в одном состоянии до перехода в другое распределено по произвольному закону, а не по строго по показательному. Например, ‒ модель РПД, ‒ модель РКД, число моделей , тогда априорная ПРВ переходов между состояниями задается матрицей условных вероятностей переходов:

(73)

Таким образом, для линейной динамической системы, возмущаемой БГШ, -я модель описывается следующими уравнениями:

(74)

(75)

где нижний индекс обозначает параметр, относящийся к модели . При этом, апостериорная вероятность корректности выбранной модели системы определена через условную вероятность модели по результатами наблюдений, полученных до -ого момента:

(76)

где ‒ функция правдоподобия модели в момент , в условиях линейно-гауссового допущения имеет нормальную ПРВ с нулевым средним и ковариацией :

(77)

Следует подчеркнуть, что ‒ вероятность, вес -й модели при формировании объединенной оценок состояния фильтра, подчиняется условию , представляет из себя случайный процесс со скрытой марковской цепью.

Структура ИММ фильтра для случая двух моделей показана на рисунке 7. Блок-схема этапов ИММ алгоритма с фильтрами Калмана (ИММ ФК) в качестве набора фильтров дана на рисунке 8.